Vektor má v kartézské soustavě souřadnic obecně tři nezávislé složky - ve směrech souřadnicových os. Vektor potom zapisujeme v těchto složkách jako
nebo jako součet příslušných násobků jednotkových vektorů ve směrech souřadnicových os:
Složky vektoru vypovídají pouze o směru a velikosti vektoru, nepopisují jeho umístění v prostoru.
Při vynásobení vektoru skalárem se tímto skalárem násobí jednotlivé složky:
Při sčítání (odčítání) dvou vektorů se sčítají (odčítají) odpovídající si složky:
Kromě kartézských souřadnic se používají další souřadné systémy, mezi nejpoužívanější patří polární souřadnice (pouze dvojrozměrné), dále válcové (cylindrické) souřadnice a kulové (sférické) souřadnice.