Těžiště polokruhové desky bude ležet (z důvodu symetrie)
na její ose souměrnosti v určité vzdálenosti od rovné hrany. Proto ji
budeme orientovat rovnou hranou kolmo ke zvolené ose x. Desku nyní rozdělíme
na proužky o hmotnosti dm a tloušťky dx kolmé na x, viz
obrázek. Délku proužku můžeme vyjádřit v závislosti na proměnné x
vztahem:
kde R je poloměr desky. Ve vztahu pro výpočet x-ové souřadnice těžiště desky vyjádříme hmotnost proužku dm a hmotnost desky m pomocí plochy S a plošné hustoty s, která se posléze vykrátí:
Integrál v čitateli vyřešíme pomocí substituce
,
ze které derivováním vyplývá
.
Při dosazení nezapomeneme přepočítat integrační meze (dosazením do substitučního vztahu dostaneme dolní mez rovnu R2, horní mez 0):
Pro souřadnici těžiště desky ve směru osy x tedy dostáváme:
Těžiště polokruhové desky leží na její ose souměrnosti (na poloměru kolmém k rovné hraně) ve vypočítané vzdálenosti od rovné hrany, což můžeme snadno ověřit například změřením poloměru vystřižené papírové desky a jejím vyvážením na špičce tužky.