Měření modulu pružnosti dřeva
Abychom dokázali spočítat, jak hodně se například prohne dřevěná lávka,
na kterou si stoupneme, potřebujeme znát veličinu, popisující
"ohebnost" materiálu lávky. Takovou veličinou je pro malé hodnoty
prohnutí právě modul pružnosti E,
vystupující ve výše uváděných vztazích. Hodnotu modulu pružnosti dřeva
lze najít v tabulkách, často zde však najdeme pouze řádové hodnoty.
Modul pružosti dřeva totiž závisí nejen na druhu dřeva, ale může se
také lišit podle toho, jak je dané dřevo rostlé, nakolik je vyschlé
apod.
Zkusme tedy změřit modul pružnosti dřeva, ze kterého jsou vyrobeny naše špejle.
To uděláme snadno obdobným postupem jako u prvního pokusu. Špejli přidržíme pevně na stole a volný konec o délce l zatěžujeme (vhodným závažím) silou F. Zatížení volíme tak, aby prohnutí d, které měříme na konci špejle, nebylo příliš velké. Z dříve uvedených vztahů potom vychází pro modul pružnosti dřeva:

kde R je poloměr špejle který určíme co nejpřesněji,
například pomocí posuvného měřítka, nebo, pokud nemáme posuvné měřítko
k dispozici, naskládáním například dvaceti špejlí těsně vedle sebe a
změřením jejich společné šířky.
Měření opakujeme pro různé hodnoty délky l ohýbané části špejle a pro různá zatížení F, spočítáme jednotlivé hodnoty modulu pružnosti E a nakonec určíme jejich aritmetický průměr.
Modul pružnosti a kmitání
Druhá metoda, jak můžeme změřit modul pružnosti dřeva, vychází ze skutečnosti, že prohnutí špejle d je přímo úměrné síle F, kterou působíme na její konec. To znamená, že špejle zatížená na konci závažím o hmotnosti m se bude chovat jako pružina pro kterou platí:

kde k (tuhost "pružiny") je v našem případě rovna:

Modul pružnosti dřeva tedy můžeme spočítat tak, že konec špejle (přesahující přes stůl délkou l) zatížíme například kusem plastelíny o hmotnosti m
(hmotnost špejle zanedbáme) a měříme periodu kmitání takto vzniklého
oscilátoru. Zatížení zvolíme tak, aby se nám špejle neulomila a abychom
byly schopni spočítat dobu například deseti kmitů konce špejle.
S využitím analogického vztahu pro periodu kmitání závaží na pružině

a dvou předchozích vztahů obdržíme pro modul pružnosti vztah:

Několikerým měřením periody T pro různé hodnoty m a l tak získáme hodnoty modulu pružnosti E a určíme jejich aritmetický průměr.
Některé další náměty, poznámky a komentáře můžete vidět zde.
Literatura:
[1]...Kvasnica, J.: Mechanika. Academia, Praha 1988.
[2]...Mádr, V., Knejzlík, J., Kopečný J., Novotný, I.:Fyzikální měření. SNTL, Praha 1991.
[3]...Mikulčák, J. a kol.: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. SPN, Praha 1989
Verze pro tisk
|