Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 7 dotazů obsahujících »oběžná«
3) Časy východu a západu slunce
23. 12. 2006
Dotaz: Dobrý den, mám dotaz ohledně východu a západu slunce. Na jaře se u nás stále
dříve rozednívá a večer později stmívá. Na podzim je to naopak. Nedává mi však
smysl, proč v těchto dnech (trvá to zhruba od 15. prosince do 5. ledna, se ráno
stále rozednívá později, ale zároveň se začíná už i později stmívat. Například:
slunce vychází v 7.56, 7.57, 7.58 a zapadá v 15. 58, 15.59, 16.00... Díky za
odpověď. (Martin)
Odpověď: Ačkoli lidé celé věky používali sluneční hodiny k určování a měření času, ukazuje se, že Slunce není pro měření času příliš šťastná volba. Pohyb Slunce po obloze je totiž v průběhu roku značně nerovnoměrný. Postavíte-li si sluneční hodiny, budou se vám oproti klasickým hodinám občas předbíhat a jindy se zase opozdí (a to třeba až o čtvrt hodiny na jednu či druhou stranu, v závislosti na roční době). V důsledku této nerovnoměrnosti pohybu Slunce po obloze pak dochází také k opožďování či urychlování východu a západu Slunce oproti očekávaným časům (měřeným přesnými hodinami).
A co je tedy příčinou onoho nerovnoměrného pohybu slunečního kotouče? Jednou z příčin je sklon Zemské (rotační) osy vůči rovině oběhu Země okolo Slunce. Na obloze se pak sluneční kotouč nepohybuje po tzv. světovém (nebeském) rovníku, ale po tzv. ekliptice. Druhou neméně významnou příčinou je to, že Země neobíhá okolo Slunce po kružníci, ale po elipse. V souladu s Keplerovými zákony pak v periheliu (přísluní, místě nejblíže Slunci) obíhá rychleji než v aféliu (odsluní, místě nejvydálenějším). Udává se, že oběžná rychlost v periheliu je 30,28 km·s-1 a v aféliu jen 29,27 km·s-1, tedy zhruba o 3% méně, což se samozřejmě také promítá denních změn v poloze slunečního kotouče na obloze.
Jak však správně upozornil pan Vratislav Červenka (ČZU v Praze), většinu opožďování či předbíhání západu a východu Slunce lze vysvětlit jednodušeji:
V době kolem rovnodennosti svírá osa zemské rotace se směrem dopadajících slunečních paprsků úhel 90 stupňů a tudíž východ slunce je pro celý poledník v témže okamžiku. Rovněž i západ. Jaká je z tohoto pohledu situace v období slunovratu? Sledujme Prahu a průsečík jejího poledníku s rovníkem o zimním slunovratu. Udělejme teoretický pokus: Zastavme v den zimního slunovratu Zemi na její dráze okolo slunce, nechme ji jen rotovat kolem své nakloněné osy. V našem bodě na rovníku je 6:00 ráno, slunce vychází, zatímco Praha na svůj východ musí ještě čekat 2 hodiny. Večer se situace „zrcadlově“ opakuje; rozdíl časů východů obou míst je přesně stejný jako rozdíl časů západů. Den na rovníku je dlouhý 12 hodin, v Praze mu z každé strany 2 hodiny chybí – pouze 8 hodin. Klíčový moment nastává, když se nám Země v našem pokusu opět rozběhne svými 30 km/s kolem slunce a třeba i po přesně kruhové dráze ve stejném smyslu v jakém rotuje kolem své osy. Co se stane za ony 2 hodiny mezi východem slunce na rovníku a východem slunce v Praze? Průvodič Země se posune o úhel cca 1/12 stupně. O stejný úhel se musí ráno Praha otočit navíc (oproti pokusu s neobíhající Zemí) aby se východu slunce dočkala. Večer tato geometrie způsobí, stejné zpoždění západu a nesouměrnost je na světě. Neboli Lucie noci upije, ale dne nepřidá a v létě Na svatého Víta hlava uléhá a u paty svítá.
Dotaz: Dobrý den, dočetl jsem se v nějakém článku o Hallově konstantě, můžete mi prosím
říci, jakou má hodnotu ? ( Pokud tedy něco takového vůbec existuje ). Děkuji za
odpověď. (Stanislav Svoboda)
Odpověď: Pro pochopení smyslu Hallovy konstanty je třeba si nejdříve objasnit, co je to Hallův jev. Umístíme-li vodič s proudem do magnetického pole, budou pohybující se náboje (obvykle elektrony) strhávány Lorentzovou silou k jedné ze stran vodiče. Na jedné straně vodiče tedy bude větší hustota náboje než na straně opačné, což se projeví tzv. Hallovým napětím mezi těmito místy. Toto Hallovo napětí EHje úměrné proudové hustotě j a magnetické indukci B
EH,y = RH·jx·Bz
Konstanta přímé úměrnosti RH se pak nazývá Hallova konstanta a je charakteristická pro konkrétní materiál vodiče (podobně jako jeho vodivost nebo třeba hustota). Pro ilustraci uveďme, že RH stříbra je - 8,4·10-11 m3A-1s-1, zatímco pro zinek se RH = + 3,3·10-11 m3A-1s-1
Poznámka: indexy x, y a z naznačují, že jednotlivé veličiny jsou na sebe kolmé (resp. zajímají nás jen jejich navzájem kolmé průměty). V textu výše tedy předpokládáme, že magnetická indukce není rovnoběžná se smrem tekoucího proudu.
Dotaz: Zajímalo by mě, jaké jsou metody měření rychlosti světla ve vakuu. (Robert Fiala)
Odpověď: Klasické jsou metody optické. Při koherentním světle vytvoříme
interferenční obrazce ze dvou paprsků, z nichž jeden proletí měřenou
vzdálenost (případně vícekrát po odrazu na zrcadle). Uvážíte-li vlnovou
délku světla, je zřejmé, že jde o měření velice citlivá a přesná.
Uvažujete-li o ověřování teorie relativity, pak uvažte, že můžete k měření
použít také světlo mimozemských zdrojů; světlem hvězd získáváte zdroj,
který se vůči Vám pohybuje s rychlostí v průběhu roku proměnnou o + - 30
km/s (oběžná rychlost Země kolem Slunce. Také můžete měřit rychlost
radiových vln (což je rovněž elektromagnetické vlnění).
Pro přesný popis interferometrů doporučuji speciální literaturu z
fyzikální optiky.
Dotaz: Zajímalo by mě, v jaké poloze se nachází Slunce, Země a Mars při "startovacím
okně" k Marsu. (Petra Malá)
Odpověď: Uvažme nejjednodušší možnost, tj. mějme Zemi i Mars na kruhových drahách
(ve skutečnosti jsou obě dráhy excentrické, hlavně u Marsu jde o hodnotu ~ 0,09).
Nejjednodušší scénář transportní dráhy k Marsu (či jiné planetě) je udělit
raketě v blízkosti Země zrychlení ve směru pohybu Země tak, aby
letěla po eliptické dráze s perihéliem v okamžiku "startu" a aféliem v okamžiku
"příletu k Marsu" - to je tzv. Hohmannova transportní dráha.
Pro Mars je OK, pro Merkur či vnější planety jsou vyhodnější (energeticky)
trochu komplikovanější scénáře (ale trvají déle).
Tj. odpověď na Vaši otázku v takovémto případě je: Slunce je tam, kde je Slunce
, Země je tam, kde je Země. Úloha zní, kde je Mars.
Pokud budeme škálovat vzdálenosti poloměrem Země (1 AU)
a čas roky, pak 3. Keplerův zákon říká, že pro heliocentrické eliptické dráhy platí:
T2 = a3,
kde T je oběžná doba, a velká poloosa
Velká poloosa Hohmanovy transportní dráhy je: (1+A)/2, pakliže
označíme A velkou poloosu Marsovy dráhy (~1,52 AU),
transportní čas je tedy: T' = (1/2) ((1+A)/2)3/2
za tu dobu urazí Mars úhlově ~ 360 . T' / A3/2 = 180 . ((1+A)/(2A))3/2 stupňů a po dosazení A~1,52 tedy zjistíme, že
v okamžiku "startu" od Země musí Zemi úhlově předcházet
asi o 44 stupňů...
Takovýto transfer lze provést kdykoli a není pro něj
"startovací okno". O něj by šlo, kdybyste chtěla využít
blízkého průletu kolem nějaké planety (třebe Venuše či Země)
ke svému cíli (třeba právě vnější planetě či jinému
kosmickému tělesu (asteroidu či kometě). O "startovací
okno" by také šlo, pokud byste Hohmanův transfer chtěla
optimalizovat s uvážením eliptičnosti drah Země a
Marsu. Matematika je podobná, vždy je třeba použít vzoreček
eliptického pohybu...
Dotaz: Chtěl bych se zeptat, jestli s následujících údaji: oběžná doba ..50,78 roků a vzdálenost od slunce v perihéliu ... 8,51 AU můžu spočítat rychlost této planetky v perihéliu a aféliu. Pokud ano, můžete mi napsat obecný vzorec ? (Lubomír Šerý)
Odpověď: Tak,
a teď budu trošku pes - opravdu Vám odpovím na obě Vaše
otázky: 1) Ano, z uvedených dat můžete spočítat vzdálenost
od Slunce v aféliu i rychlosti v perihéliu i aféliu. 2) Ano,
můžu Vám napsat obecný vzorec. Nic moc, viďte. Ale už tohle
by Vám mělo podstatně usnadnit Vaše vlastní řešení úlohy
- že totiž víte, že úloha JE řešitelná. (Někdy se tomu
říká "efekt čínské atomové bomby" - Číňanům
se atomová bomba vyvíjela podstatně snáz než Američanům a
Sovětům, kteří během vývoje nevěděli předem, že to
vůbec půjde.) A proč Vám to nechci tedy napsat? Protože to
vypadá na úlohu, kterou Vám dal učitel, abyste si ji
samostatně doma rozmysleli. A i když je chvályhodné, že si
umíte poradit i takto, tak Vás nechci ošidit o radost odvodit
si výsledek sám. A není to složité. Ze třetího Keplerova
zákona znáte vztah mezi dobou oběhu a velkou poloosou; z
prvního K.z. víte, že Slunce je v ohnisku a určíte tedy
snadno polohu afélia. No a druhý K.z. - ten o plošné
rychlosti - použijete nejprve na plnou kruhovou dráhu, abyste
si zjistili velikost plošné rychlosti, a pak na malinký kousek
dráhy za dobu dt v aféliu (rychlost va) a v
perihéliu (rychlost vp), tedy va . dt a v
perihéliu vp . dt, určíte plochu "kulatého
trojúhelníčku" s vrcholem ve Slunci - a jste doma.
Napište nám, jak jste to vyřešil, a uvidíte, že Vás to
potěší mnohem víc, než kdybyste vzoreček opsal. Rád Vám
ho zkontroluji - ani nemyslím, že bude potřebovat opravit.
