Zobrazení pohybu pomocí grafů – námět na laboratorní úlohu

Motivace

Současným moderním přístupem při výuce kinematiky je zaznamenávání dat pohybujícího se tělesa pomocí počítače a následné zobrazení dat do grafu. Předtím, než s žáky budeme analyzovat právě proběhlý pohyb, měli bychom je naučit pracovat s nástroji, které budeme dále používat, tj. s grafy. V tomto článku se zaměříme pouze na malou část oblasti práce s grafy, která se týká zobrazování vektorových veličin do grafu.

Zaznamenáváme-li nějakou vektorovou veličinu působící v určitém směru - v kinematice nejčastěji polohu, rychlost či zrychlení– potřebujeme rozlišit působení v daném směru či v protisměru. Při operacích s vektory uvažujeme rozdílná znaménka souřadnic vektorů. Pokud vyneseme hodnoty souřadnic do grafu, velmi často se data zobrazí nejen v prvním, ale také ve čtvrtém kvadrantu zvolené soustavy souřadnic. Jak interpretovat křivku v takovém grafu? Výzkumy (např. [1]) ukazují, že většina žáků má potíže s interpretací grafu, ve kterém je vynesena časová závislost souřadnice vektorové veličiny (polohy, rychlosti, síly apod.). Dále se ukazuje (opět např. [1] či [2]), že obecně je pro žáky obtížné interpretovat grafy kinematických veličin v závislosti na čase. Velmi často zaměňují takovýto graf za obrázek nebo náčrt situace v prostoru.

Navržená úloha by měla žákům pomoci odstranit tuto miskoncepci a naučit je interpretovat křivky v grafech časových závislostí kinematických veličin.

Provedení úlohy a pomůcky

Zadání úlohy je velmi jednoduché. Úkolem žáků je interpretovat grafy připravené v pracovních listech. Zda interpretovali graf správně, si mohou hned ověřit pohybem autíčka či jiného předmětu, který je zaznamenáván díky detektoru pohybu a zobrazen do grafu v počítači.

Při realizaci byl využit laboratorní systém LabQuest, při výuce lze použít i další systémy pro počítačem podporované experimenty např. ISES či IP Coach. Kromě detektoru pohybu a zobrazovací jednotky potřebujeme už jen autíčko, či jiný snadného pohybu schopný předmět. Jelikož detektor pracuje na principu odrazu ultrazvukových vln, doporučuji čelní odraznou plochu autíčka pokud možno rovnou, rozměry cca 15x15 cm. Autíčko je možné nahradit např. deskou z kartonu, ale kvůli motivaci a pro motoricky nezdatné žáky doporučuji autíčko. Pro kalibraci desky stolu je možné použít samolepící fólii (pokud uvažujeme o častějším využití), jinak postačí značky obyčejnou tužkou na lavici.

Postup:

1.     Propojíme detektor se zobrazovací jednotkou.

2.      Detektor použijeme v horizontální poloze.

3  .    Nastavíme přepínač na detektoruna zachycení menších předmětu, tj. u autíčka.

4. Na displeji zkontrolujeme, zda je délka měření nastavena na 5 s a zda osa polohy v grafu positron/time je v rozmezí od 20 cm do 1,6 m.

5. Uspořádáme pokus dle obrázku. Detektor zarovnáme k nějaké čáře na začátku dráhy.

6. Na lavici vyznačíme vzdálenosti 20 cm, 30 cm, 40 cm,… 150 cm v přímce před detektorem.

Nejjednodušeji změříme vzdálenost tak, že použijeme tvrdou překážku (kus kartonu, pravítko apod.), kterou postavíme před detektor a přemístíme do požadované vzdálenosti, která se zobrazí na displeji. Tu pak vyznačíme.

Výše uvedené pracovní pokyny pro žáky jsou k dispozici k úpravě zde.

Případně je možné žákům rozdat stručné návody, jak pracovat s LabQuestem:

popis zařízení a popis menu obrazovky.

Pracovní listy pro žáky jsou ke stažení zde:

Ve formátu .doc: level 1, level 2, level 3, level 4, level 5, level 6

Ve formátu .pdf: level 1, level 2, level 3, level 4, level 5, level 6

Metodické poznámky

Pozn. V textu je užíváno obvyklé značení x – souřadnice polohy, v – souřadnice rychlosti. Za kladný směr osy x volíme směr od detektoru.

Level 1: Závislost x(t). Týká se zobrazení základních typů pohybů. Auto se nepohybuje, pohybuje se rovnoměrně, pohybuje se zrychleně. Přestože se nám tato úloha může zdát jednoduchá, doporučuji ji zařadit. Zejména interpretace grafu, který ukazuje stojící objekt, je pro žáky velmi obtížná. Zrychlený pohyb žáci většinou rozpoznají, je však pro ně mnohem těžší ho realizovat.

Level 2: Závislost x(t). Týká se zobrazení pohybu proti zvolenému kladnému směru osy x, tj. v našem případě směrem k detektoru pohybu. Zde je důležité klást důraz na to, co znamená průsečík křivky grafu s časovou osou a extrémní bod křivky.

Level 3: Závislost x(t). Tato úroveň procvičuje úlohy z předchozích úrovní. Velmi obtížným úkolem je interpretace grafu č. 2. Naprosto drtivá většina žáků ve výzkumném šetření interpretuje tento graf jako zobrazení zpomaleného pohybu. Zřejmě proto, že křivka je podle vertikální osy symetrická s jim dobře známým učebnicovým zobrazením zpomaleného pohybu. Pokud mají žáci s interpretací problémy, je vhodné s nimi zopakovat:

• jak se mění přírůstek dráhy za stejné časové intervaly během zrychleného a zpomaleného pohybu

• ukázat jim, jak zjistit, jak se přírůstky v grafu mění: do grafu vyznačit stejné časové úseky a k nim nalézt odpovídající přírůstky souřadnice.

Level 4: Závislost x(t). Tato úroveň je opět procvičující, ovšem není zaměřená na interpretaci grafu, ale na jeho vytvoření, resp. načrtnutí křivky závislosti. Dále mají žáci zakreslit tentýž pohyb ze dvou různých pozic pozorovatele (ovšem pro jeden zvolený souřadný systém). Pro kontrolu je tedy nutné použít dva detektory. Pro tuto úroveň je vhodné seskupit žáky do dvojic či větších skupinek.

Level 5: Závislost v(t). Pozn. ke značení veličin: V této úrovni jsou v grafu vyneseny pouze kladné hodnoty v. Jelikož se jedná pouze o pohyb v přímce, může v značit jak souřadnici, tak velikost rychlosti. V rámci této úrovně mají žáci interpretovat opět jednoduché pohyby. Nejtěžší bývá pro žáky interpretace posledního grafu, kdy tento graf zaměňují za graf x(t) a maximum křivky tak chybně interpretují jako bod obratu autíčka.

Level 6: Závislost v(t). Tato úroveň je zaměřena na interpretaci záporných hodnot v grafu souřadnice rychlosti. Opět je důležité zobecnit to, co žáci pozorují, zejména interpretovat klíčové části křivky grafu (extrémy, průsečík s časovou osou).

Metodické poznámky spolu s řešením úloh jsou k dispozici zde.

Úloha byla pilotována zejména na žácích s větším zájmem o fyziku (v rámci Dne otevřených dveří na MFF UK a v rámci Kroužku fyziky na KDF MFF UK) a v jedné třídě 1. ročníku všeobecného gymnázia. Pro žádného žáka ani žákyni nebylo snadné interpretovat všechny předložené grafy. Nicméně úloha je (zejména díky vtipným autíčkům) bavila a s pomocí detektoru byli schopni dané pohyby realizovat a následně i interpretovat příslušející grafy.

Další náměty

Úlohy je samozřejmě možné dále rozvést, doplnit další řadou různých grafů k interpretaci. V tomto námětu na laboratorní úlohu byl kladen důraz zejména na interpretaci význačných bodů křivky v grafech závislosti x(t), v(t). Je třeba si uvědomit, že pro žáky bývá interpretace podobných grafů velmi obtížná, a proto je nutné začít s nejjednoduššími úlohami. Až žáci pochopí základní principy takového zobrazení, je možné přejít ke složitějším grafům.

V rámci shrnutí či opakování mohou žáci řešit „závěrečný“ test, který je k dispozici ve formátu .doc či .pdf.

Literatura

1. GŘONDILOVÁ, M. Chyby studentů při práci s grafy, Matematika – fyzika – informatika, Vol. 15, No. 6, 2005/ 2006, s. 352-362, ISSN 1210-1761

2. BEICHNER, R. Testing students’ interpretation of kinematics graphs. American Journal of Physics 62, 750-762