FyzWeb  články
Novinky Kalendář Články Odpovědna Pokusy a materiály Exkurze Výročí Odkazy Kontakty


Licence Creative Commons (Uveďte autora - Nevyužívejte komerčně - Zachovejte licenci)
Fyzika na (školním) výletě aneb akcelerometr ve vlaku2010-07-04 

V tomto článku ukážu, jak lze použít akcelerometr nejen k změření okamžitého zrychlení, ale také k určování rychlosti a celkové uražené dráhy.

V sobotu 29. května 2010 jsme jeli vlakem do Děčína. Rozhodl jsem se, že proměřím zrychlení vlaku během cesty. Přibalil jsem proto do batohu Vernier LabQuest, senzor zrychlení (akcelerometr) a lepicí pásku.

 

pomůcky

 

Upevnění akcelerometru

Ve vlaku jsem akcelerometr připevnil lepicí páskou k podlaze, abych se o měření dál nemusel starat a mohl si užívat jízdu. Rychlost snímání jsem nastavil na jedno měření za sekundu.

 

uchycení akcelerometru lepicí páskou

 

Určení rychlosti vlaku sledováním kilometrovníků podél trati (pro kontrolu)

Protože jsem věděl, že budu doma měření zpracovávat v Excelu a dopočítávat ze zrychlení ještě rychlost a uraženou dráhu, pro kontrolu jsem orientačně změřil rychlost vlaku sledováním kilometrovníků podél trati. Při plné rychlosti urazil vlak 200 metrů asi za 7 sekund. To je zhruba 28,5 metru za sekundu, čemuž odpovídá rychlost okolo 100 km/h.

Těšil jsem se domů, abych zjistil, zda pomocí výpočtů v Excelu na základě změřeného průběhu zrychlení vlaku dospěju k podobné rychlosti (100 km/h) a také k rozumné uražené vzdálenosti.

Určení uražené dráhy z mapy (pro kontrolu)

Na http://mapy.seznam.cz jsem změřil trasu z nádraží v Ústí nad Labem do nádraží v Děčíně. Délka vyšla 22,5 km.

mapa

 

Zpracování dat v Excelu

V Excelu jsem nejprve vytvořil klouzavé průměry zrychlení za 10 sekund, kvůli zmírnění vlivů drncání vlaku (graf je potom hladší). Poté jsem ke dvěma sloupcům s experimentálními daty (čas a zrychlení vlaku v daném čase) přidal ještě další dva dopočítávané sloupce: rychlost a uraženou dráhu.

Jak se dá ze zrychlení určit rychlost

Na ilustračním příkladu ukážu, jak se dá ze zrychlení dopočítat rychlost a dráha.

Dejme tomu, že by zrychlení v časech 0, 2, 4 a 6 sekund odpovídalo této tabulce:

čas (s) zrychlení (m/s2)
0 1
2 3
4 0
6 -1
8 0

Pokud měl vlak mezi časy 0 sekund a 2 sekundy zrychlení 1 m/s2, znamená to, že během každé z těchto dvou sekund se jeho rychlost zvýšila o 1 m/s. Celkem tedy o 2 m/s. Stejně tak se v druhém časovém intervalu (od 2 do 4 sekund) zvýšila o dalších 6 m/s.

V další tabulce proto vytvoříme nové sloupce - přírůstek rychlosti v tomto časovém intervaluokamžitá rychlost na začátku časového intervalu. Okamžitou rychlost v čase nula nastavíme na 0 m/s.

Poznámka 1: jedná se vlastně o numerické integrování s časovým krokem dt = 2 s. Integrační konstanta odpovídá počáteční rychlosti, ta je ovšem v nádraží 0 m/s.

Poznámka 2: ve skutečnosti pochopitelně zrychlení v tomto časovém intervalu nemuselo být (a skoro jistě nebylo) konstantní. Dopouštíme se zkrátka určitého zanedbání.

čas (s) zrychlení (m/s2) přírůstek rychlosti (m/s) okamžitá rychlost na začátku (m/s)
0 1 2 0
2 3 6 2
4 0 0 8
6 -1 -2 8
8 0 0 6

Obdobným způsobem dopočítáme dráhu. Začneme na hodnotě 0 m. Na začátku prvního časového intervalu (v čase 0 s) je dráha nulová. Budeme zjednodušeně předpokládát, že se rychlost během tohoto časového intervalu neměnila a byla celou dobu stejná jako na jeho začátku. Dostaneme proto dolní odhad dráhy. Přírůstek dráhy v každém časovém intervalu vypočítáme jako součin času (2 sekundy) a okamžité rychlosti na začátku tohoto intervalu.

čas (s) zrychlení (m/s2) přírůstek rychlosti (m/s) okamžitá rychlost na začátku (m/s) přírůstek dráhy (s) dráha (s)
0 1 2 0 0 0
2 3 6 2 4 4
4 0 0 8 16 20
6 -1 -2 8 16 36
8 0 0 6 12 48

Zrychlení, rychlost a dráha na cestě vlakem mezi Ústím nad Labem a Děčínem

Podobným způsobem jsem určil z naměřeného zrychlení také rychlost a uraženou dráhu při své cestě z Ústí nad Labem do Děčína.

Z grafů vyčteme, že typické zrychlení při rozjíždění či zpomalování vlaku je okolo 0,5 m/s2.

Maximální rychlost byla okolo 100 km/h, což odpovídá rychlosti změřené počítáním času mezi dvěma kilometrovníky podél trati.

Délka jízdy z Ústí nad Labem do Děčína byla asi 14 minut, za tu dobu vlak ujel podle akcelerometru zhruba 19 km (průměrná rychlost 81 km/h), podle mapy asi 22,5 km (průměrná rychlost 96 km/h).

 

grafy

 

Dopočítané údaje nejsou pochopitelně zcela přesné, nejspíš hlavně kvůli tomu, že akcelerometr neměří úplně přesně. I tak je ale míra shody se skutečností působivá a možnost numerického integrování krásně ilustruje.

Další poznámky

Následujícími zajímavými informacemi přispěl Mgr. Jaromír Kekule, PhD. (Gymnázium Jana Nerudy v Praze), kterého jsem požádal o kritické přečtení, protože vím, že se o vlaky dlohodobě a intezivně zajímá. Tímto Jaromírovi děkuji.

Délka trati dle drážní kilometráže by měla být 22,7 km, což sedí s mapou velmi přesně.

Maximální záporná zrychlení vlaků se dají odhadnout ze zábrzdných vzdáleností, což jsou vzdálenosti mezi předvěstí (semafor, který indikuje, co bude na následujícím hlavním návěstidle; vlak u něho nemusí zastavit) a hlavním návěstidlem (u toho vlak na červenou zastavit musí). Na tratích s maximální rychlostí do 60 km/h je zábrzdná vzdálenost 400 m, to odpovídá zrychlení 0,35 m/s2. Na tratích s maximální rychlostí do 100 km/h je zábrzdná vzdálenost 700 m, to odpovídá zrychlení 0,55 m/s2. Na tratích s maximální rychlostí do 160 km/h je zábrzdná vzdálenost 1000 m, to odpovídá zrychlení 1 m/s2.

Další, co jsem našel, jsou zrychlení známého Pendolina – elektrické jednotky řady 680. Maximální počáteční zrychlení je udáno na 0,41 m/s2. Další zajímavé údaje viz tabulka na straně 2 dole v dokumentu na http://www.cdrail.cz/VTS/CLANKY/1305.pdf.

Soudím, že naměřené údaje jsou reálné, ale mírné kolísání zrychlení kolem 0 v průběhu celé jízdy bude spíš způsobeno otřesy vozů. Řekl bych, že vlak jede plus mínus stále se stejným výkonem - trať je dost rovinatá a traťová rychlost podle mě zase tak nekolísá. Maximální rychlost na trati je nespíš 130 km/h.

Námět na další vylepšení experimentu

Akcelerometr neměří jenom zrychlení způsobené pohybem (zrychlováním či zpomalováním), ale také tíhové zrychlení, které je mnohem větší než typické zrychlení vlaku (9,81 oproti 0,5). Stačí proto, aby akcelerometr nebyl zcela vodorovný, a už se do zrychlení vlaku promítá také tíhové zrychlení. Určitá míra nepřesnosti a kolísání hodnot by se proto dala snad vysvětlit právě tímto.

Námětem pro další vylepšení tohoto experimentu by mohlo být využití tříosého akcelerometru Vernier 3D-BTA, pomocí kterého by se dalo poznat, zda je vlak právě nakloněn a případně jak moc.

Zpracoval Pavel Böhm.





Doporučit článek

Od:
Komu:
Antispam: