ZÁMĚR ÚLOHY

Díky této aktivitě si žáci vyzkouší časosběrné snímání a analýzu takto vzniklých dat (takzvanou videoanalýzu). Z matematického hlediska jde o další využití exponenciální funkce ve světě kolem nás.

POMŮCKY

• program Vernier Logger Pro
• mobil nebo jiný nástroj pro pořizování časosběrných snímků (time lapse)
• odměrný válec
• pingpongový míček
• pivo (nápoje jako Kofola apod. se pro produkci pěny neosvědčily tak dobře)

TEORETICKÝ ÚVOD

Některé nápoje se vyznačují vysokou pěnivostí. Vyniká v tom zejména pivo. Pivní pěna postupně klesá - míru tohoto poklesu lze analyzovat pomocí videokamery (například v mobilu) a nástroje pro videoanalýzu, který je zabudovaný v programu Logger Pro.

ÚKOLY

Pořízení videa

Do rovné vysoké skleněné nádoby (nejlépe odměrného válce) nechte načepovat pivní pěnu (výčepní může točit už od začátku pouze pěnu, požádejte ho o to).

Pomocí mobilu, tabletu nebo kamery s funkcí „time lapse" zaznamenejte pokles pivní pěny s krokem 1 sekunda a vyexportujte jako video.

Tip: Zatímco určování polohy spodní vrstvy pěny (rozhraní pivo/pěna) je snadné, horní vrstva není rovná, a tak je určení její polohy obtížné. Lze si vypomoci tak, že na pěnu položíte pingpongový míček a budete určovat polohu jeho horní části.

Zpracování dat - videoanalýza

1. Spusťte program Logger Pro.
2. Pro přehlednost přidejte další stránku (Stránka → Přidat stránku).
3. Vložte do nové stránky natočené video (Vložit → Video).
4. Kliknutím na ikonku  (u videa vpravo dole) zobrazte nástroje pro videoanalýzu.
5. Kliknutím na  a následně kliknutím do videa nastavte počátek soustavy souřadnic. Doporučujeme nastavit počátek na dolní hranici vrstvy pěny.
6. Klikněte na  a následně klikáním do oblasti videa označujte polohu dolní hranice vrstvy pěny.
7. Pokud video obsahuje velké množství snímků a chcete zpracování urychlit (na úkor přesnosti), můžete změnit posun videa po přidání nového bodu z 1 snímku na vyšší číslo, například 10 nebo 50 (pravé tlačítko myši v oblasti videa → Nastavení videa).

   

   První snímek (vrstva pěny je vysoká, modré puntíky s vyznačenými body zatím žádné vyznačeny nejsou):

   

   Poslední snímek (pěna již všechna klesla, povšimněte si modrých puntíků, které vyznačují polohu dolní hranice pěny):

   

8. Klikněte na  a přidejte další datovou řadu - tentokrát budete vyznačovat pozici horní části pěny. V našem příkladu je pro snadnější odečítání na pěně položený oranžový pingpongový balónek, odečítáme tedy pozici jeho horní části.
9. Přetáhněte lištu označující průběh videa zpět na začátek a podobně jako v předchozím kroku vyznačte postupně jednotlivé polohy (na ilustračním obrázku červené puntíky).

   

Zpracování dat - práce s naměřenými hodnotami

1. Přepněte se do stránky s grafem.
2. Klikněte na název svislé osy a vyberte v nabídce „Další...".
3. Zaškrtněte, že se mají v grafu zobrazovat veličiny X a X2:

   

   Na grafu je pěkně vidět postupné sbližování horní části míčku a spodní hranice pěnové vrstvy.

   

4. V menu Data vyberte Nový dopočítávaný sloupec a zaveďte novou veličinu „Výška pěnové vrstvy" počítanou jako rozdíl X - X2.

   

5. V grafu nechte zobrazovat novou veličinu (Výšku pěnové vrstvy).
6. Zkuste naměřenými daty proložit přímku. Je vidět, že lineární aproximace úbytek pěny příliš dobře nevystihuje.



7. Zkuste místo přímky proložit exponenciálu. Shoda je nyní výrazně lepší.

   

ZÁVĚR

Zanikání bublinek pivní pěny je náhodný proces, podobně jako třeba rozpad radioaktivní látky. Čím více bublinek je k dispozici (čím větší je objem pěny), tím více bublinek za jednotku času samovolně zanikne. Matematickým důsledkem je, že rozpad pivní pěny daleko lépe popíše exponenciální funkce než lineární funkce.

Materiál vznikl v rámci projektu Gymnázia Cheb s názvem Příprava na Turnaj mladých fyziků.

Dostupné ze Školského portálu Karlovarského kraje www.kvkskoly.cz.

Autorský tým: Pavel Böhm, Hana Böhmová, Filip Danko, Lucie Filipenská, Petr Kácovský, Věra Koudelková, Daniel Novopacký, Ilona Šimánková, Martin Vlach. Děkujeme i všem ostatním lidem, kteří přispěli k tvorbě materiálů.

Děkujeme též Miroslavu Kuberovi z Gymnázia Matyáše Lercha, který tuto aktivitu testoval a připomínkoval.

Pro případ dalších námětů, komentářů, nalezených chyb a podobně využijte e-mailovou adresu pavel.bohm@mff.cuni.cz