FyzWeb srážky a rotace |
||||||||||||||||||||||||
Řešení dopadu kuličky z věžeTěžká kulička padá volným pádem z věže vysoké 80 m stojící na rovníku. Jak daleko a kterým směrem od paty věže dopadne kulička na zem?
Spočítejme úlohu pro odhad a porovnání nejprve zjednodušeně a poněkud nepřesně. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí vyplývá, že doba pádu kuličky se dá vypočítat jako
Na kuličku působí do boku Coriolisova síla o velikosti
a uděluje ji Coriolisovo zrychleni ve vodorovném směru (ve směru x) o velikosti
Velikost rychlosti pádu kuličky se mění s časem podle vztahu
Tato rychlost se mění, ale pokud vezmeme její průměrnou hodnotu v/2 – to je naše zjednodušení, bude mít Coriolisovo zrychlení konstantní hodnotu. Vzdálenost dopadu kuličky potom můžeme spočítat jednoduše jako dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením aC ve vodorovném směru za čas t rovný době pádu kuličky.
Pro úhlovou rychlost rotace Země w = 7,3 . 10-5 s-1 a tíhové zrychlení g = 10 m.s-2 vychází vzdálenost dopadu míčku od paty věže přibližně 2,3 cm východním směrem.
Za velmi (nekonečně) krátkou dobu dt se tedy kulička posune ve vodorovném směru o vzdálenost
Celkovou odchylku x kuličky ve vodorovném směru bychom pak dostali posčítáním všech elementů dx během doby pádu kuličky, která je dána vztahem (42). Matematicky to můžeme provést pomocí jednoduché integrace, jak už víme z příkladu výpočtů momentu setrvačnosti.
Postupným dosazováním potom dostáváme
Pro zadané hodnoty vychází vzdálenost dopadu kuličky přibližně 3,1 cm východně od paty věže. |