Vysvětlení pokusu s vajíčkem

Nepravidelné vajíčko má pouze jednu osu symetrie - ta prochází jeho špičkami. Z toho co bylo řečeno o rotaci těles víme, že tato osa je zároveň volnou osou rotace, vůči které může vajíčko rovnoměrně rotovat.

         Také jsme si však říkali, že každé (i nepravidelné) těleso obsahuje tři navzájem kolmé hlavní osy rotace a těleso rotuje podél té z os, vůči které má největší moment setrvačnosti. U našeho vajíčka tedy musí existovat hlavní osa kolmá k ose symetrie, vůči která bude mít vajíčko (jak je vidět z jeho tvaru) větší moment setrvačnosti.

? Proč vajíčko nerotuje kolem této osy?

To co bylo řečeno o volných osách, platí při volné rotaci, kdy na těleso nepůsobí žádný silový moment. V případě rotace vajíčka však na vajíčko působí třecí síla od podložky. Vajíčko není zcela symetrické (eliptické), a jeho osa rotace procházející těžištěm (když rotuje položené) neprochází podložkou v místě kontaktu, ale kousek vedle, což vyvolává moment třecí síly vzhledem k těžišti vajíčka.

         Tento moment síly způsobuje podle druhé věty impulsové (52) změnu momentu hybnosti a následně i změnu osy rotace vůči vajíčku (moment hybnosti a vektor úhlové rychlosti nemusí být rovnoběžné, ale v případě rotujícího vajíčka můžeme uvažovat, že jejich vzájemná odchylka nebude příliš velká).

obr. I

Z obr. I je patrné, že změna momentu hybnosti bude stáčet vektor momentu hybnosti do směru osy symetrie vajíčka, které se bude postupně stavět na špičku. Při rotaci na špičce je potom moment třecí síly nulový (osa rotace prochází bodem dotyku s podložkou). Tato poloha je stabilní, protože při libovolném vychýlení vrací moment třecí síly vajíčko zpět na špičku.

Pokud by bylo vajíčko ideálně eliptické, rotovalo by rovnoměrně i kolem osy kolmé na nejdelší osu. V této poloze by však byla rotace nestabilní a při vychýlení by se opět projevil moment třecí síly, který by vajíčko postavil na špičku.

Výsledek pokusu si můžeme představit také takto: Třecí síla, která působí na vajíčko při rotaci "naležato", ho zároveň roztáčí kolem osy procházející špičkami. S vajíčkem si potom můžeme vyzkoušet, že složení těchto dvou rotačních pohybů staví vajíčko na špičku, kde už se moment třecí síly neprojevuje a vajíčko zde už rotuje pouze kolem jediné osy.