Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
816) Chaotické řešení diferenciální rovnice popisující volný pád
20. 01. 2004
Dotaz: Dobrý den! Mám tento dotaz: uvažuji těleso padající volným pádem v gravitačním
poli s nějakým "g" a nějakým odporem prostředí "n". Diferenciální rovnice
popisující pohyb tělesa je kvadratická. Nevíte náhodou, jestli lze namixovat "g"
a "n" tak, aby řešení analogické diferenční rovnice vedlo k chaotickému řešení?
Děkuji (Milan)
Odpověď: Je-li urychlující síla (čili g) konstantní a odporová síla (neboli
n) závisí na rychlosti tak, že vždy brzí a to tím silněji, čím je
větší rychlost, pak řešení chaotické být nemůže – pro libovolné
počáteční podmínky se pohyb ustálí na rychlosti, při které je odporová
síla rovna síle urychlující.
Lze ovšem uvažovat jiné předpoklady. Např. pokud úplně vynecháme odpor a
budeme uvažovat g závislé na poloze a na čase, systém se chaoticky
chovat může – známý je třeba případ pulsující potenciálové jámy.
Chaotické chování by patrně systém mohl vykazovat i pro g závislé
pouze na poloze a n pouze na rychlosti, nicméně nepodařilo se mi
zkonstruovat žádný názorný příklad. Pokud upřesníte vlastnosti systému, ve
kterém chcete chaos pozorovat, pokusím se dát konkrétnější odpověď.
Dotaz: Zajímala by mně odpověď na následující otázku: kovová trubice je naplněna rtutí,
a mechanicky ucpána zátkami. Ve rtuti je el. spirála, příp. jiný zdroj
tepla. Trubice je ponořena ve vodě. Při průtoku proudu dojde k zahřátí rtuti a tím jejímu roztažení.Zajímalo by mne, zda je voda schopna odvést vzniklé teplo, nebo dojde k mechanické destrukci trubice. Za odpověď na tento, možná kostrbatý
dotaz, předem děkuji. (Luboš)
Odpověď: Tak jak je to popsáno, došlo by ke zkratu, protože rtuť je dobrý
vodič elektrického proudu. Pokud by byla topná spirála v nevodivém
pouzdře a zahřívaná rtuť byla ve skleněném pouzdře (špatném
vodiči tepla s malou tepelnou roztažností), sklo by prasklo. Pokud by
rtuť byla v pouzdru dobře tepelně vodivém, voda by to stačila chladit
a navíc i pouzdro by se teplem poněkud roztáhlo.
Stručně řečeno, výsledek bude záviset na tom, z čeho bude futrál.
Dotaz: Dobrý den, rád bych věděl, jak se "váží" hvězdy, tedy jakým způsobem se počítá
nebo určuje hmotnost hvězd. Děkuji! (Marek Voltner)
Odpověď: Nejpřesnější informace o hmotnostech hvězd
získáváme z analýzy dvoj- (a více-) hvězdných systémů,
tj. pozorováním jejich světelných křivek a změn poloh
spektrálních čar. Zákrytové proměnné poskytují
hmotnosti velmi přesně, tzv. spektroskopické proměnné
(nedochází k zákrytu hvězd mezi sebou a tedy změnám
světelné křivky) poskytují jen určité omezení na hmotnosti
obou složek (tzv funkci hmoty).
Hmotnost se totiž vždy projevuje tím, jak hvězda
gravitačně působí na své okolí. Ostatně i hmotnost
Slunce je určena pohybem "těles" (planet) ve
sluneční soustavě.
Dotaz: Elektromagnetické pole se vždy vlní. Toto pole má navíc vždy duální charakter,
tzn. vlnění + fotony. Co víme o gravitačním poli? Vlní se také jako
elektromagnetické pole a má také duální charakter? Nakonec bych se ještě rád
zeptal, zda existují nějaké paralelní teorie elektromagnetického pole, které by
nepoužívaly slova "duální charakter"? (Tomáš Trojan)
Odpověď: Z Einsteinovy obecné teorie relativity plyne existence gravitačních vln.
Jejich povaha je ale hodně odlišná od elektromagnetických. Jeden ze
zásadních rozdílů je ten, že rovnice popisující gravitační pole jsou
nelineární.
Nicméně v jisté aproximaci fungující pro slabá pole lze gravitační vlny
považovat za poruchy na plochém (nezakřiveném) prostoru, které se chovají
lineárně. V této linearizované teorii skutečně existuje přímá analogie
fotonů, které se říká graviton. Kvantovat nelineární gravitační pole ale
zatím uspokojivě nikdo neumí, ostatně skloubení obecné relativity a
kvantové teorie pole je již delší dobu jednen z klíčových problémů
fundamentální fyziky vůbec (viz např. J. D. Barrow: Teorie všeho nebo
S. Weinberg: Snění o finální teorii).
Ke druhé části otázky. Klasická elektrodynamika o kvantování pole (tj.
ani o fotonech) nic neví. Proto s ní také nelze vysvětlit jevy, ve kterých
se tato vlastnost pole projevuje. Fotony se objevují až v kvantové
elektrodynamice a není mi známa žádná snaha tuto teorii přeformulovat tak,
aby v ní byla nějak přímo obsažena klasická teorie. Zmíněná dualita není ani
tak vlastnosti teorie, jako spíše naší interpretace související s tím,
kterou teorii k popisu konkrétních jevů používáme.
Dotaz: Proč je mokrá tabule tmavší, než suchá? (František Kříž)
Odpověď: Při pokrytí různých povrchů vrstvou vody může skutečně
docházet ktomu, že se zdají být tmavší či světlejší, nebo že mění
barvu. Příčiny mohou být různé. U hrubých povrchů, jako omítka nebo asi
také křídou pošpiněná tabule hraje zpravidla roli "vyhlazení" povrchu.
Dopadající světlo se vpřípadě hrubého povrchu odráží a rozptyluje na
částicích a nerovnostech (existují teorie popisující hrubost povrchu a
rozptyl/odraz světla na něm). Rozptyluje se více méně do všech směrů
(difúzní odraz) (za určitých podmínek, surčitým směrovým diagramem atd.).
Po namočení (pokrytí vrstvou vody) se světlo při dopadu setkává nejprve s
hladkým rozhraním vzduch-voda. Na hladkém povrchu se světlo odráží podle
zákona odrazu, tedy při osvětlení tabule pod větším úhlem (z boku) se
většina světla odráží také pod tímto úhlem, a v jiných směrech vychází
podstatně méně světla, které vzniká tak, že se zbytek propuštěného
světla rozptyluje na částicích a vychází opět ven rozhraním voda-vzduch.
Na tomto rozhraní dochází pro určité úhly k totálnímu odrazu (světlo
nevyjde ven). Navíc přítomnost vody mezi částicemi může ovlivnit
rozptyl světla částicemi (částice jsou v prostředí s jiným indexem lomu
než ve vzduchu), resp. průchod světla mezi částicemi.
