Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 5 dotazů obsahujících »čtyřrozměrný«
2) Kolik dimenzí má prostor?
21. 06. 2006
Dotaz: Především bych chtěl poděkovat panu J. Jermáři za zodovězení mého předchozího
dotazu. A nyní k mému dnešnímu dotazu: Právě jsem si přečetl knihu S. Hawkinga
„Teorie všeho“ , kde mě velice zaujala jeho hypotéza o časoprostoru,
který může být rozsahem konečný a přesto neobsahovat žádné singulatury, které by
tvořily jeho hranici nebo okraj. Autor vádí, že časoprostor by se podobal
zemskému povrchu, jen by měl dva rozměry navíc a zavádí pojem imaginárního času.
Zajímalo by mě, jestli existuje pro tuto hypotézu nějaký důkaz, nebo se jedné o
čistě matematický model. Například přemístíme-li trojúhelník z plochy na kouli a
změříme jeho úhly, zjistíme, že součet je větší než 180. Tuto skutečnost lze
považovat za důkaz, že trojúhelník neleží v trojrozměrné soustavě. Existuje
nějaký podobný důkaz o vícerozměrném prostoru, nebo je n-rozměrný prostor jen
čistě matematickým pojmem. Děkuji Vám za odpověď. Balátě (Ing. Miloš Balátě)
Odpověď: Podívejme se nejprve na to, kolik má náš svět vlastně rozměrů. Určitě se shodneme na klasických třech rozměrech, s nimiž jsme zvyklí operovat. Ukazuje se však jako praktické přidat k těmto rozměrům ještě jako jeden další rozměr čas a počítat s takovýmto čtyřrozměrným prostorem najednou - tj. neoddělovat čas a prostor, neboť spolu úzce souvisí, což plyne ze speciální teorie relativity. Speciální teorie relativity si však moc neví rady s neinerciálními systémy a zejména s gravitací. Proto při mnoha výpočtech šáhneme po obecné teorii relativity. Ta předpokládá, že náš výše zmíněný čtyřrozměrný časoprostor je vlivem existence hmoty a energie v něm obsažené zakřivován. Abychom jej měli kam zakřivovat, vnoříme jej do pětirozměrného prostoru. Matematicky exaktně vzato tedy počítáme ve čtyřrozměrné varietě vnořené do pětirozměrného euklidovského prostoru.
A jak je to tedy s těmi rozměry? Jsou tři, čtyři nebo je jich pět? Každou z těchto odpovědí lze považovat za správnou:
Skutečně se nám v praxi nepodaří dát k sobě více než tři navzájem kolmé tyče - čtvrtá tyč už by nemohla být kolmá na ty předcházející. Z tohoto pohledu je náš prostor třírozměrný.
Když se rozhodneme čas považovat za čtvrtý rozměr, zjednoduší se nám ve speciální (ale i obecné) teorii relativity mnohé výpočty - jako by čas skutečně měl v mnohém stejný či podobný smysl, jako ostatní rozměry. Můžeme tedy vnímat časoprostor jako čtyřrozměrný prostor a bude to užitečné.
Budeme-li si chtít představit zakřivování čtyřrozměrného časoprostoru, přičemž obecná teorie relativity s takovým zakřivováním vlivem gravitace počítá, musíme předpokládat, že existuje pětirozměrný prostor, v němž se náš čtyřrozměrný časoprostor nachází. Zde ovšem je potřeba zdůraznit, že my žijeme pouze uvnitř onoho čtyřrozměrného časoprostoru (tj. nemůžeme být pětirozměrní). Představa dalšího rozměru nám jen pomáhá vypořádat se s jeho metrickými vlastnostmi.
Nyní se tedy vrat´me zpět a hledejme důkazy. O existenci tří rozměrů asi nebudeme pochybovat. O existenci času asi také ne, můžeme ale pochybovat o tom, zda bychom jej měli přidávat k rozměrům a nahlížet celek jako čtyřrozměrný časoprostor. Zkušenosti ukazují, že je to praktické. Stejně tak je praktické pracovat s gravitací jako se zakřivením tohoto časoprostoru. Podporuje nás v tom zejména skutečnost, že na základě znalostí (speciální i obecné) teorie relativity dokážeme sestrojit některé složité přístroje a provádět různé výpočty lépe a přesněji. Například navigační systém GPS by bez započtení relativistických oprav byl o několik řádů méně přesný v určování polohy.
Co se důkazu křivosti prostoru pomocí úhlů trojúhelníku týče, rozdělme problém na dvě části. Budeme-li zkoumat oblasti v blízkosti gravitujících těles (třeba blízko Slunce), zjistíme, že nejsme schopni rozumně realizovat rovnou přímku. Posvítíme-li si například laserovým ukazovátkem, zjistíme, že paprsek je ohýbán, zakřivován. To lze vysvětlit právě tím, že se paprsek snaží v již zakřiveném časoprostoru jít tou nejkratší, nejpřímější možnou cestou. Vaše otázka se ale pravděpodobně týkala zakřivení prostoru i daleko od gravitujících těles - zakřivení, jehož existence by měla vliv na konečnost či nekonečnost vesmíru a na jeho prevděpodobný další vývoj. Zde asi mnohé zklamu. Pokud toto zakřivení skutečně existuje (v souladu s teoriemi existovat může, ale také nemusí), je relativně malé a projevuje se výrazněji až na velmi velikých rozměrech. V současné době nejsme technicky schopni provádět triangulační měření, které by takové zakřivení prostoru prokázalo.
Dotaz: Nevim, jestli moje otázka bude správná, ale pořád mi vrtá hlavou.
Kdybych prostor graficky vyjadřoval například čislicí "1", tak jednorozměrný
prostor by byla řada číslice jedna, dvojrozměrný by se dal napsat jako matice
a trojrozměrný třeba jako krychle složená z jedniček. Neumím si však představit,
jak by vypadal prostor čtyřrozměrný a jestli by takhle nějak šel vůbec vyjádřit? (Petr)
Odpověď: Milý Petře,
otázky jsou správné vždycky, akorát odpovědi leckdy ne. Otázky mohou
být akorát nejasné, na co se vlastně ptáte? Já vůbec nerozumím tomu, jak
"prostor graficky vyjadřovat číslicí "1", ale pokusím se říct pár poznámek,
třeba je některá pro vás zajímavá. Obvykle potřebujeme najít nějaký vhodný
matematický model pro popis skutečnosti. Nejjednodušší model pro
popis prostoru může souviset se zavedením pravouhlých souřadnic, kdy
pak bod v jednorozměrném prostoru charakterizujete jedním reálným číslem,
bod v rovině dvojicí, bod v třírozměrném prostoru trojicí reálných čísel.
Tam sice naše představivost končí, ale nic nám nebrání pokračovat a
třeba geometrii prodloužit do více dimenzí.
Jiným modelem prostoru může být mřížka s uzly - modelem jednorozměrného
prostoru bude řada uzlíků na niti, modelem dvourozměrného síť, modelem
třírozměrného třírozměrná mřížka. Když budeme zadávat hodnotu nějaké
veličiny v takovýchto prostorech, bude to v jednorozměrném případě řada
hodnot, ve dvourozměrném nekonečná dvoudimenzionální matice, ve
vícerozměrném vícerozměrná vícedimenzionální matice. Naše představivost
sice opět končí u třech dimenzí, pracovat však dokážeme i ve více.
Dotaz: Zajímalo by mě, kam se zakřivuje časoprostor. Při vysvětlování gravitace podle Einsteina se používá na znázornění dvojrozměrná deska (zastupující časoprostor), která se zakřivuje do třetího prostoru (působením velmi hmotného tělesa). Pokud deska zastupuje čtyřrozměrný časoprostor, kam se tedy ten časoprostor zakřivuje?
(Miroslav Drozden)
Odpověď: Nikam, on sám je křivý. Problém je jenom v tom, že každý autor se snaží věci nějak vysvětlit, používá různých analogii a tím riskuje, že bude špatně pochopen. Jak poznáte, že je prostor plochý nebo zakřivený? Tak třeba na povrchu Země. Ten přece vypadá docela rovný. Na rovném povrchu když půjdu rovně za nosem (to třeba udělám tak, že budu píchat tyče jako horská služba na horách a budu dbát na to, aby byly pěkně v zákrytu, tak budu pořád poznávat nové kraje a půjdu pořád dál až do smrti. Tak se na cestě musím na chvíli zastavit, udělat potomky a pak jít s nimi, aby v mé cestě pokračovali, i když já už někde skončím. A tak to může jít libovolně dlouho, nanejvýš je potřeba přesednout na saně nebo do lodi a dořešit, jak jet rovně. Když ale na Zemi půjdete, pojedete nebo poletíte rovnou za nosem, dorazíte časem na stejné místo (při 20 km za den, což se dá vydržet dlouho, za nejvýš šest let, takže byste si to jistě pamatoval, poletíte-li, pak podstatně rychleji). Jak to, že jste přišel na stejné místo, když jste šel po rovině (maximálně jste tu a tam přelezl nějaký kopec nebo se plavil po moři??? Asi je to tím, že rovina, na které jste se pohyboval, není běžná plochá rovina, ale je rovina zkřivená, ale tak málo, že to při běžném pohledu nepoznáte. Abyste k tomuto došel a správně interpretoval, potřebujete mít hodně odvážnou mysl. Když technické možnosti lidstva pokročily tak, že se na Zemi dokázalo podívat z vesmíru, byla už křivost oné roviny očividná. Křivost třírozměrného prostoru, ve kterém žijeme, můžeme taky studovat a měřit (například letět pořád rovně a starat se, kam doletíme, nebo se dívat na to, jak letí paprsek světla), jen nedokážeme vstoupit do další dimenze, abychom to opět hned viděli (dokážeme to samozřejmě v našich teoriích). Ale opět potřebujeme odvážnou mysl a dost snažení, abychom to trochu dokázali pochopit.
Dotaz: Gravitace prý není nic jiného, než deformace prostoru (a času) vlivem hmotnosti tělesa. Často bývá vysvětlována na příkladu plátka a kulečníkové koule. Všichni víme, co se stane, když se plátno ve všech směrech napne - velký důlek se zmenšuje až skoro zmizí. Má tedy i rozpínání vesmíru (prostoru) nějaký vliv na gravitaci těles? Nebo je nesmyslná otázka? (Marek Voltner)
Odpověď: Ona ilustrace "plátna a koule" je jen názorným
přiblížením poněkud složitější situace: podle
Einsteinovy obecné relativity (podle níž lze gravitační
působení vysvětlit deformací prostoročasu) je zdeformován
příslušným způsobem třírozměrný prostor spolu s
jednorozměrným časem. Zakřivení je tedy složitější co do
struktury a ona analogiie se zdeformovanou dvojrozměrnou plochou
představuje jen jeden z několika možných "řezů"
tímto zakřiveným čtyřrozměrným kontinuem. Nicméně, ve
Vašem dotazu uvádíte, že při "natahování
plátna" se bude důlek zmenšovat a tedy křivost zanikat.
Podle analogie by se měla zmenšovat gravitace. V podstatě lze
říci, že máte pravdu a analogie v jistém smyslu opravdu
platí: při rozpínání vesmíru se galaxie od sebe vzdalují,
jejich vzájemné gravitační působení se zmenšuje a
odpovídající zakřivení prostoročasu mezi nimi klesá.
