Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 40 dotazů obsahujících »elektronu«
8) Poloha a energie v kvantové mechanice
29. 10. 2007
Dotaz: V kvantové fyzice jsou 2 veličiny kompatibilní, když je lze současně měřit. To
platí, když operátory těchto veličin mají společné vlastní stavy a jejich
komutátor je roven nule. Pro kombinaci poloha-hybnost nebo energie-čas je to
jasné, ty jsou ve všechn učebnicích rozebrány. Ale co kombinace poloha-energie?
Jejich komutátor je nulový, tak by měly mít stejné vlastní stavy. Ale vlastní
stavy energie elektronu v atomu (takové ty tvary orbitalů - koule, prostorové
osmičky, atd) nejsou vlastní stavy operátoru polohy (to by měl být jen jeden bod
v prostoru). Možná je problém v tom, že operátor polohy komutuje s obecným
operátorem energie, ale ne s Hamiltoniánem, který popisuje energii elektronu v
obalu atomu. Znamená to, že poloha-energie někdy komutují a někdy ne? (Petr Plachý)
Odpověď: Máte pravdu v tom, že když dva operátory komutují (jejich komutátor je roven nule), existuje společný systém vlastních stavů a jim příslušející veličiny lze změřit současně.
Operátory souřadnice a hybnosti nekomutují, proto neexistují jejich společné vlastní stavy a nelze je změřit současně (s libovolnou přesností). To popisují tzv. Heisenbergovy relace neurčitosti. Podobnou nerovnost lze napsat i pro dvojici energie a čas, ale zde je třeba být opatrnější. V nerelativistické kvantové mechanice je čas parametrem (pro popis vývoje systému) a nezavádí se operátor času. I když lze podobnou nerovnost psát, musíme být při jejím odvození i interpretaci velmi opatrní. Podrobnější diskuzi s odkazy na další materiály lze najít v anglické Wikipedii:
K vašemu dotazu ohledně dvojice souřadnice-energie. Přiznám se, že nerozumím tomu, čemu říkáte "obecný operátor energie". Operátorem celkové energie je Hamiltonův operátor. Jedná se asi o jedinou výjimku, kdy se operátor jmenuje jinak a i značí jiným písmenem než jemu příslušející veličina.
Celková energie je součtem kinetické a potenciální energie. V našem případě bude operátor celkové energie (již zmíněný Hamiltonův operátor) součtem operátoru kinetické energie a operátoru potenciální energie.
Potenciální energie závisí na zkoumaném problému (např. pro zmíněný výpočet atomu vodíku se jedná o potenciální energii elektronu v elektrostatickém poli jádra) a (většinou) je závislá pouze na souřadnici a nezávislá na hybnosti. Proto operátor potenciální energie (obvykle) s operátorem souřadnice komutuje. Kinetická energie je vždy úměrná druhé mocnině hybnosti. Z tohoto důvodu operátor kinetické energie s operátorem souřadnice nekomutuje:
Díky tomu ani celková energie nekomutuje s operátorem souřadnice, a proto neexistují společné vlastní funkce těchto dvou operátorů.
Dotaz: Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jestli je spektrum deuteria shodné se spektrem
vodíku, konkrétně by mě zajímala Balmerova série vodíku. Děkuji (Michal Kamas)
Odpověď: Předpokládám, že vodíkem myslíte tzv. lehký vodík 1H
(nejběžnější v přírodě) a chcete srovnávat jeho spektrum s deuteriem
neboli tzv. těžkým vodíkem 2H. Každá čára ve spektru atomu
(libovolného) odpovídá přechodu elektronu z jednoho povoleného stavu do
jiného, který má menší energii. Energie (a tedy i frekvence) vyzářeného
fotonu odpovídá rozdílu energií obou hladin.
Při kvantově-mechanickém výpočtu povolených stavů a jejich energií pro
elektron, který se nachází v elektrickém poli bodového náboje (jádra) lze
předpokládat, že jádro má nekonečnou hmotnost (hmotnost protonu je asi
2000-krát větší než hmotnost elektronu, stejný poměr jako ping-pongovým
míčkem a středně velkým melounem). Při tomto zanedbání se výpočet
energetických hladin pro vodík a deuterium neliší a i spektra by byla
přesně stejná.
Pokud chceme provést výpočet přesněji - tj. nebudeme předpokládat
nekonečně těžké (což je ekvivalentní „nehybnému“) jádro,
řešíme problém dvou těles, který se jednoduše dá převést na předchozí
případ (tj. případ elektronu v poli nekonečně těžkého jádra) a jediná
změna nastane v tom, že nebudeme počítat s hmotností elektronu, ale s tzv.
redukovanou hmotností, která se spočítá ze vzorce
μ = memj / (me + mj).
Dosazením za hmotnost elektronu a příslušného jádra zjistíte, že se
redukované hmotnosti pro lehký vodík a deuterium se liší asi o čtvrtinu
promile. Protože energie povoleného stavu je úměrná hmotnosti, budou se
povolené energetické hladiny a tedy i čáry ve spektru lehkého vodíku a
deuteria lišit také o zlomky promile.
Dotaz: Dobrý den, zajímalo by mě, jestli je náboj atomu opravdu nulový. Já si totiž
myslím že není, protože nulový by mohl být jedině pokud by vzdálenost protonu od
elektronu byla nulová, tedy měly stejný bod působení. Pokud by tedy opravdu
existovalo nějaké velmi slabé zbytkové elektrické pole, jehož náboj (kladný nebo
záporný) by závisel na pozici protonu a elektronu vzhledem k pozorovateli. A
uvažujeme-li jednoduchý atom vodíku s jedním elektronem a protonem, pak pokud by
se vzhlem k naší pozici nácházel blíže elektron působilo by na nás elektrické
pole záporné a naopak. Pokud bychom tuto úvahu aplikovali na dva atomy vodíku,
které by na sebe těmito zbytkovými náboji působily, tak by se mohlo ze začátku
sice zdát, že je pravděpodobnost, že se budou návzájem odpuzovot nebo přitahovot
stejná a výseldný pohyb byl tedy nulový. Jenže já si myslím, že tomu tak není a
že převahují, i když slabě síli přitažlivé. Vysvětluji si to následujícím
pokusem, vezmemeli dva magnety a otočíme je k sobě stejnými póly a tyto magnety
nebudou nijak omezené, natočí se k sobě vždy sami opačně orientovanými poly.
Myslím si, že podobně je tomu tak i s atomy. Už asi víte k čemu směřuji, je to
gravitační síla, která by byla právě výsledkem těchto sil.Předem děkuji za
odpověď. (Jan Kozák)
Odpověď: Pojďme se na to podívat postupně. Nejprve si představme, že v nějakém prostoru jeden proton a jeden elektron. Celkový náboj v tomto prostoru pak bude skutečně nulový, neboť +1 + -1 = 0. Abychom dokázali postihnout působení takové soustavy dvou opačných nábojů na své okolí, nevystačíme však pouze s jedním číslem (celkový náboj - to je skalární veličina) a zavádíme si proto další charakteristiku zvanou "elektrický dipólový moment" (elektric dipole moment). Elektrický dipólový moment je vektorová veličina p = q·l, kde q je velikost jednoho z nábojů a l je vzdálenost (resp. vektor rozdílu poloh) obou nábojů. Pomocí této veličiny pak dokážeme počítat silové působení na další elektrické náboje v okolí. U složitějších soustav nábojů pak zavádíme ještě další charakteristiky, například kvadrupólový moment.
Vámi nastíněná problematika atomu vodíku je však ještě o trochu složitější. Zde totiž o umístění elektronu nelze říct, kde přesně je - on je totiž s určitou pravděpodobností skoro všude okolo protonu. Atom vodíku v základním stavu proto možná trochu překvapivě nevykazuje dipólový moment. Mechanismus vzájemné vazby dvou atomů vodíku je trochu jiný a k jeho pochopení je třeba alespoň základních znalostí principů kvantové mechaniky.
Gravitační síla se do výše popsaných problémů prakticky nemíchá - je to interakce zcelajiného charakteru a navic je v porovnání s elektromagnetismem o mnoho řádů slabší a tedy zcela zanedbatelná.
Odpověď: Ano a ne, jak se to vezme. Zatímco antičásticí k elektronu je pozitron a třeba k protonu je antiproton, k fotonu ("částici" světla) je antičástice zase jenom foton. Foton je tedy antičásticí sám k sobě a z tohoto pohledu nemá smysl rozlišovat mezi světlem a antisvětlem. Pojem antisvětlo se proto vůbec nepoužívá.
Částic, které jsou identické se svými antičásticemi, existuje více. Příkladem může být třeba intermediální bozon Z0. Jelikož částice mají opačný náboj než k nim příslušné antičástice, jsou všechny takové částice (foton, Z0, ...) elektricky neutrální. Existují však i elektricky neutrální částice, k nimž od nich odlišitelné antičástice existují, například dvojice neutron - antineutron.
