Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 20 dotazů obsahujících »izotop«
3) Jak se určuje poločas rozpadu?
08. 09. 2009
Dotaz: Jak se určí poločas rozpadu u radionuklidu? Např 4,5 miliard let?
"...to přeci nemohl nikdo změřit..." (Enygma)
Odpověď: Nejprve připomeňme, že radioaktivní rozpad lze popsat exponenciálním
vztahem, který popisuje, jak klesá počet jader daného typu s časem:
N(t) = N(0)e(-t/τ),
kde τ je tzv. doba života (též "rozpadová konstanta") a odpovídá času,
po kterém poklesne počet nerozpadlých jader na číslo 1/e = 0,3679
Pro člověka je často srozumitelnější tzv. poločas rozpadu, tj. doba, po
které klesne počet původních radioaktivních jader na polovinu:
1/2 = e(T / τ)
odkud poločas rozpadu T = τ ln2 = 0,693 τ a tedy lze psát
N(t) = N(0) e(-ln2 t / T),
Jak lze tedy poločas rozpadu měřit?
Máme-li ve vzorku libovolné hmotnosti pouze jeden radioaktivní izotop,
lze pomoci nějakého zařízení, které je schopno registrovat ionizující
záření, počítat, kolik rozpadů je registrováno v průběhu pozorování.
Výsledkem vynesení této závislosti jako funkce času jsou body blízko
exponenciální křivky, viz např.
http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/Image25.jpg
(podle http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/, bohužel anglicky, ale
obrázek postačí) kterými můžeme proložit teoretickou křivku a najít, pro kterou hodnotu T získáme nejlepší souhlas s daty.
Trik je v tom, že nesledujeme několik jader, ale obrovské množství, a
můžeme tak i v časech srovnatelných s lidským životem (a ne v rámci
tisíců let) pozorovat reálný a signifikantní pokles aktivity (počet
rozpadů za sekundu). Metoda však zřejmě dobře funguje jen pro nedlouho
žijící izotopy (řekněme do řádu let).
Nyní k uranu: molární hmotnost uranu je přibližně 238, což znamená, že
238 g Uranu (krychlicka o hrane 2,3 cm, při hustotě 19,1 g/cm^3) obsahuje 1
mol jader, tj. 6,022 x 1023.
Nyní, poločas rozpadu U(238) je, jak uvádíte, 4,47 miliard let, tj. asi
1,4 x 1017 sekund, a doba života je asi 2 x 1017 sekund.
Změma počtu jader (která je záporná, neboť jde o úbytek jader) za
krátkou jednotku času, je
dN(t) = -N(0)/τ
Budeme-li sledovat jeden mol uranu, rozpadne se nám za hodinu (což je
krátká doba vzhledem k τ:)
Nh = 60 x 60 x 6 x 1023 / τ = 1,07 x 1010 jader!
To je dost velké číslo, aby šlo v laboratoři zaznamenat (je dáno
obrovskou hodnotou Avogadrovy konstanty NA = 6,022 x 1023), a s pomocí
tohoto vztahu můžeme vyjádřit, určit a zmeřit τ z měření počtu rozpadů
za hodinu.
Záleží to samozřejmě na tom, jak přesně jsme schopni připravit vzorek 1
molu uranu a v jakém množství můžeme sledovat rozpady (uran je kov, a
vysoce pohlcuje ionizující záření, takže vzorek by měl bůt buť tenký
plíšek nebo třeba nějaká plynná/kapalná forma nějaké sloučeniny uranu).
Měření počtu rozpadů za hodinu a výpočet doby života je samozřejmě
zatížen chybou, kromě systematické (detektor, čistota vzorku) také
statistickou, pramenící z náhodnosti rozpadů. Na problém lze aplikovat
Poissonovskou statistiku, která tvrdí, že při naměření hodnoty N je
chyba rovna odmocnině, tj. v našem případě
chyba měření počtu rozpadů za hodinu = priblizne 105, tj. mnohem menší
než Nh. Problém je, že počet radioaktivních jader klesá pomalu (řádově
jich je 1023 a ubývá jich v porovnání jen 1010 za hodinu, tj rozdíl 13
řádů!).
Zkusme si ještě zjistit, zda by šlo určit rozpadovou konstantu uranu ze
sledování křivky počtu rozpadů za čas, tj. podobně jako v příkladu z
prvního odkazu.
Otázka zní, jak dlouho čekat, aby chyba měření počtu rozpadů za 1h byla
menší než rozdíl naměřených rozpadů za hodinu na začátku a za několik
let (či "jak dlouho čekat"). Zadefinujeme-li, že chceme, ať je rozdíl
počtu rozpadů za hodnu srovnatelný se statistickou chybou, můžeme úlohu
analyticky vyřešit. Trochu jsem si započítal, a musel jsem vzít 106
molů uranu (to už je pořádná krychle o hraně 2,3 m, těžká 238 tun:)
a vyšlo mi t = 62 let,
dle t = -τ ln [1-(τ/(hodina x N))(1/2)]
kde jsem vzal N = 106 NA.
Což sice není týden, ale zhruba ukazuje na možnost překlenutí problému
měření doby života uranu v řádu miliard let na o 7 řádů menší dobu při
použití velkého počtu jader.
Neřešil jsem technické detaily, jak detekovat rozpady z tak obrovského
mnořství uranu. Nicméně by šlo o velmi nepraktický a nákladný
experiment, zřejmě jen těžko realizovatelný.
Následující odkaz (o jehož věrohodnosti nic nevím, leč autor se obecně
snaží vyvracet mýty kreacionistů:) nicméně tvrdí, že se doby života
vskutku měří jednoduchým počítáním rozpadů u vzorku známé hmotnosti v
laboratoři, a že dobu života U238 známe s přesností asi 1%:
http://members.cox.net/ardipithecus/evol/lies/lie022.html
Ještě mne napadla další možnost, kterou je např. stanovení koncentrace
rozpadových produktů uranu (za předpokladu, že v geologickém ložisku byl
na začátku přítomen pouze uran), která závisí na rozpadových konstantách
jednotlivých izotopů, ale ze znalosti koncentrace a dob života se naopak
horniny spíše datují.
Příp. lze v principu měřit, jak se kus uranu zahrívá v důsledku
probíhajících radioaktivních rozpadů, ale to už je asi příliš bláznivé:)
Závěrem připomeňme, že rozpadový proces je náhodný a všechny úvahy
fungují na souborech jader s velkou statistikou; náhodnost pramení z
kvantové mechaniky, která říká, že lze vždy jen předpovědět
pravděpodobnost toho, že se jádro za určitý čas rozpadne, ale nikdy
nelze říci, které konkrétní jádro se rozpadne (navíc se dostáváme v
mikrosvětě do problémů s tzv. nerozlišitelnosti částic: jádro si
nemůžeme označit žádnou 'barvičkou' a nemůžeme jej tak sledovat).
Jako shrnutí: jde tedy o to, že doba života je sice řádově 1017 sekund,
ale i v realisticky malém vzorku uranu máme jader o 6 a více řádů víc,
což vede k pozorovatelným absolutním hodnotám rozpadů za realistickou
denní dobu. Z hmotnosti a hustoty vzorku můžeme spočítat celkový počet
jader, a dopočítat dobu života jako
τ = čas x počet jader ve vzorku / počet naměřených rozpadů za čas.
a poločas rozpadu T = ln2τ.
V realitě je to samozřejmě složitější, neboť máme většinou směs izotopů,
ale tyto zdroje chyb lze zřejmě rozumně potlačit či opravit.
Dotaz: Chtěla bych Vás požádat o zodpovězení mé otázky.Jde o využití radioizotopů v
dnešní době.Děkuji Urbanová (Eliška Urbanová)
Odpověď: Využití radioizotopů je dnes obrovské, takže se na Vaši otázku těžko odpovídá. Namátkou mohu vyjmenovat využití v lékařství k ozařování nádorů a k vyhledávání a zobrazování tkání a orgánů, ve kterých se daný radioizotop ukládá (takto se diagnostikují různé nemoci a podobně). Radioaktivní záření může být použito k cílenému mutování jednoduchých organismů při výzkumech, a samozřejmě nesmíme zapomenout na určování stáří materiálů pomocí radiokarbonové metody. Toho, že radioizotop lze snadno díky jeho záření odhalit, se využívá vedle již zmíněného zobrazování tkání také v označování jednotlivých míst ve složitých přírodních molekulách - tak lze odhalovat jejich strukturu, nebo při zkoumání přesného průběhu chemických reakcí tak, že pozorujeme, co se děje s určitým označeným (radioaktivním) atomem. Při zkoumání nových léčiv pomocí takového radioaktivního označení můžeme sledovat, kam látka v těle putuje a jak ji tělo zpracovává. Podobných variant "sledování" pomocí radioizotopů je mnoho v celé řadě vědních a
průmyslových oborů.
Dotaz: Dobry den, chcela by som Vas poprosit o nejake informacie ohladom radioizotopov
jodu, vsade nachadzam len zmienky o I132, prip. I129. Co ostatne maju nejake
prakticke vyuzitie? (Barbora)
V přírodě se vyskytuje pouze jediný z nich, 127I, všechny ostatní
jsou připraveny uměle.
Radioizotopy jodu se využívají prakticky výhradně v nukleární medicíně,
imunoanalýze, farmakologii a biochemii, a to buď ke značkování molekul pro
potřeby sledování jejich chování v živém organismu či pro lékařskou
diagnostiku (zobrazování tkání a orgánů, do kterých se takto označené
molekuly dostanou), anebo jako léčebné preparáty - zářiče při léčbě
nádorových onemocnění, které se ukládají v nemocné tkáni a svým zářením ničí
nádorové buňky, aniž by příliš poškozovaly zbytek těla. Nejčastěji
používanými izotopy jsou:
123I - využíván v lékařské diagnostice při zobrazovací metodě
SPE(C)T (jednofotonová emisní (počítačová) tomografie), tedy tomografii
(snímkování složeném z jednotlivých řezů) založené na sledování záření z
použitého radionuklidu. Podle intenzity záření lze usuzovat na aktivitu
buněk příslušné části zkoumaného orgánu, a tím odhalit patologické změny ve
funkci orgánů, sledovat aktivitu jednotlivých částí mozku a podobně.
125I - používá se při vývoji radiofarmak ve fázi "in vitro"
(experimenty mimo živý organismus) a jako zářič při léčbě nádorových
onemocnění.
131I - používán běžně při diagnostice a léčbě onemocnění štítné
žlázy, dále též k vyšetření funkce ledvin. (132I se dříve
používal při léčbě onemocnění štítné žlázy, dnes je nahrazován výše
zmíněnými izotopy.)
V poslední době se využívají i izotopy 124I a 122I,
které se rozpadají za uvolnění pozitronu, pro potřeby pozitronové emisní
tomografie (PET, analogie výše zmíněné SPET) - tedy v diagnostice k
zobrazování tkání, orgánů a jejich funkcí. A konečně izotop 122I,
který má, díky velmi krátkému poločasu rozpadu (3,6 minuty) v medicíně pouze
omezené použití.
Tyto izotopy se pro lékařské účely vyrábějí v urychlovačích nebo jaderných
reaktorech a do těla pacienta se dostávají vázané v podobě různých
chemických látek injekčně nebo perorálně.
Za zapůjčení literatury a odbornou pomoc děkuji doc. RNDr. Ladislavu
Lešetickému, CSc. z Katedry organické a jaderné chemie Přírodovědecké
fakulty UK.
Dotaz: Dobrý den, V naší lokalitě se uvažuje o otevření uranového dolu. Paradoxně jsem
se přistěhovala od jediného funkčního uranového dolu:) Vzniká kolem toho dosti
velká hysterie. Zajímalo by mě, pokud se už v místě ložisko uranové rudy
vyskytuje, jsou – li rizika větší, nebo se zvyšují až těžbou. Myslím
riziko pro obyvatele kteří v dole nepracují – uvádí se zvýšené riziko
vrozených vad, potratů, nádorových onemocnění, zamoření zdrojů vody, zdravotní
závadnost zemědělských produktů. Též bych ráda věděla, z kterých izotopů se
skládá „ přírodní uran „ Díky (leny)
Odpověď: Bez bližšího určení lokality se mohu omezit jen na obecná tvrzení. Lokalita, kde se uvažuje o těžbě uranu téměř jistě bude vykazovat zvýšené radioaktivní pozadí (tedy intenzitu záření). Tento ukazatel však obvykle nenabývá nebezpečných hodnot. Obecně mírně zvýšená radioaktivita sice na jedné straně statisticky může vést k mírně zvýšeným rizikům vrozených vad a nádorových onemocnění, na druhou stranu ale zase stimuluje imunitní systém a může působit i léčivě (na tomto principu byly mimo jiného založeny i lázně Jáchymov).
S případnou těžbou se radioaktivita v okolí může zvýšit, záleží ale dost na technologii, která bude použita.
Rád bych zde zdůraznil, že radioaktivita je přirozený jev probíhající všude okolo nás i v nás. Problém tedy není, je-li něco radioaktivního (nějak radioaktivní je prakticky cokoli), problémem může být, překročí-li se určitá míra. Existují normy a hygienické limity, které definují, co je ještě přípustné. Tyto normy jsou přitom velmi přísné (z biologického, chemického a fyzikálního pohledu by člověk měl zcela bez problémů snést mnohonásbě vyšší ozáření, než jaké tyto normy povolují). Máte-li tedy obavu či podezření, že ve vašem okolí dojde či došlo k překročení těchto limitů, obraťte se na Státní úřad pro jadernou bezpečnost (www.sujb.cz).
Dotaz: Dobrý deň, chel by som sa opýtať, konkrétne akým sposobom sa určuje vek hornín a
vek organických látok (dreva, kostí a podobne). Ďakujem za odpoveď. Zdraví Patrik
Šibrava (Patrik Šibrava)
Odpověď: K určování stáří fosílií organického původu se často používá tzv. radiouhlíková metoda. O co jde? V přírodě se kromě nejčastějšího izotopu uhlíku 12C vyskytuje v menším množství i izotop 14C. Izotop 14C vzniká v atosféře působením kosmického záření na dusík (14N + n → 14C + p). Tento izotop uhlíku pak společně s dalšími látkami živé organismy dýchají a v organických sloučeninách zabudovávají do svého těla. Během života a v okamžiku smrti proto v živém organismu existuje určitý poměr mezi množstvím ulíku 12C a 14C. Po smrti organismu přísun uhlíku do organismu prakticky ustane. Izotop uhlíku 12C je velmi stabilní, izotop 14C se rozpadá s poločasem rozpadu okolo 5730 roků, díky čemuž se poměr množstvím ulíku 12C a 14C v mrtvé tkáni s časem mění (uhlíku 14C ubývá). Změříme-li tedy poměr množství 12C a 14C, můžeme ze známé doby poločasu rozpadu 14C a ze známého poměru uhlíků 12C a 14C v atmosféře celkem spolehlivě odhadnout stáří dané organické látky (typicky s přesností na stovky let).
K určování stáří hornin lze přistoupit několika způsoby. Lze jej určovat dle fosílií v nich obsažených (tzv. biostratigrafie), podle uložení jednotlivých vrstev hornin (mladší usazeniny jsou obvykle nad těmi staršími, dříve usazenými) a samozřejmě i zde lze použít datování pomocí radioaktivních prvků. Kvůli značným časovým odlehlostem však je potřeba hledat izotopy s dlouhým poločasem rozpadu - používají se například izotopy uranu 238U, thoria 232Th, rubidia 87Rb, draslíku 40K a další.
