Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 42 dotazů obsahujících »tono«
34) Lagrangeovy body
15. 07. 2002
Dotaz: V knize Vesmír od dr.Grygara jsem narazil na obrázek tzv. libračních Lagrangeových bodů v okolí dvou hmotných těles v kosmu. Je jich pět a mají tu vlastnost, že pokud do nich umístíme např. umělou družici setrvává na svém místě. Rád bych někde zjistil jak uvedená rovnováha v jednotlivých bodech vzniká (mám na mysli skutečné rozložení působících sil na družici) a dále jaký vzájemný pohyb hmotných těles se přitom předpokládá. Je to rotace kolem společného těžiště? (Milan Hofman)
Odpověď: Problematiku tohoto druhu hledejte pod heslem Nebeská mechanika (Celestial mechanics). Jednodušší než (newtonovský) popis silami je zde popis využitím potenciálu (analytická mechanika). Jde o dynamický systém a potenciální energie částice má v Lagrangeových bodech lokální minimum. To znamená, že hmotný bod, který se tam octne, tam bude v lokální stabilní rovnováze, protože při malém vychýlení z této polohy na něj působí síla, vracející ho zpátky (stejně jako kuličku na dně dolíku). Ve statickém gravitačním poli by to možné nebylo.
Dotaz: Prosím Vás o zaslání definicí Newtonových zákonů a asi dalších tří, které máme
znát ze základní školy. (Nikola Šrainová)
Odpověď: I.N.Z.- zákon setrvačnosti - každé těleso zůstává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném
přímočarém, není-li vnějšími silami nuceno tento stav změnit. Jinak řečeno - je-li
výslednice sil působící na těleso nulová, nemění těleso svou rychlost, pohybuje
se rovnoměrně přímočaře nebo je v klidu. Síla je nutná ke změně velikosti či směru rychlosti nikoli
k pohybu samotnému.
II.N.Z.- zákon síly - "Když síla, tak zrychlení". Velikost síly, která uděluje
tělesu zrychlení, je přímo úměrná hmotnosti tělesa a jeho zrychlení. F = m.a
III.N.Z.- zákon akce a reakce - "Já na bráchu, brácha na mě" - síly, kterými na svebe
působí navzájem dvě tělesa, mají stejnou velikost, ale opačný směr. Současně
vznikají i zanikají. Protože působí na různá tělesa, jejich účinky se neruší.
Nevím, jaké další zákony potřebujete, lepší by bylo upřesnit je.
Archimédův zákon - těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou,
jejíž velikost je rovna tíze kapaliny o stejném objemu jako má ponořená část tělesa.
Pacalův zákon - působí-li vnější síla o velikosti F na rovnou plochu obsahu S
povrchu uzavřeného objemu kapaliny, vznikne v kapalině tlak, který je ve všech
místech kapaliny stejný p = F/S.
Ohmův zákon - pro elektrický obvod. U=R.I, kde U je napětí na odporu R a I je
proud, kterým rezistorem protéká. Bližší informace najdete v Odpovědně.
Dotaz: Dá sa povedat že:
Intenzita je výkon, kolik energie za jednotku času vyzarime, zatimco
frekvence je typ svetla, v prípadě viditelného svetla jeho barva. V
prípadě rádiových vln je to to, co ladíte na rádiu, frekvence udává počty
kmitů za sekundu, ale nerika, jak silne kmitaji, jen jak rychle.
Fotony kmitaju predsa stale ryczhlostou svetla?
Dalo by sa to vysvetlit aj rozdielnou rychlostou kmitania. Ked si predstavite , ze svetelna vlna sa siri rovnobezne po povrchu stola z jedneho konca na druhy. A fotony v tejto vlne kmitaju nahoru a dolu, teda kolmo na povrch stola. A ked kmitaju pomalsie ako sa svetlo siri a drahu jednotlivych fotonov si zakreslite v case dostanete pomale radiove vlny. A ked kmitajú rychlejsie ako sa svetlo siri! , teda rychlejsie ako "c" ich draha bude vyzerat ako rychle vysokoenergeticke kmity gama paprskov s kratkou vlnovou dlzkou. Takze ako to je môzu kmitat fotony rychlejsie alebo pomalsie ako rychlost svetla?
(Marek K.)
Odpověď: Věta
"Fotony kmitajú predsa stále rychlosťou svetla"
nedává smysl. Fotony nejsou kuličky na gumičce, které by
kmitaly kolmo ke gumičce v klidu (a tedy kolmo ke směru
šíření), aby se dalo uvažovat o jejich rychlosti ve směru
kolmém k šíření vlny. Gumička (bez jakýchkoliv kuliček)
zobrazuje pole jako jakýsi "stav napjatosti
protostoru", který je "napjatý" (tj. je tam
nenulová intenzita E elektrického pole resp. indukce B
magnetického pole) někde a někdy víc, jinde a jindy méně, a
tyto změny se dějí úhlovou rychlostí (počet kmitů za
dobu), a nikoli posupnou rychlostí (dráha za dobu), která je
pro světlo ve vakuu vždy rovna c, tj. zhruba 300 000 000 km/s.
"Kuličky" (fotony) se tam neuplatňují jinak, než
tím, že energie gumy (pole) se mění jen v určitých
dávkách (kvantech). Fotony tedy nekmitají, ale řekněme, že
každý z nich, jak tak letí (rychlostí světla ve směru
šíření vlny), má svou barvu, která odpovídá frekvenci
kmitů. Představte si, že mají barvu, a navíc pro nás pro
teď třebas střídavě světlají a tmavnou s touto frekvencí,
tj. jeden kmit jim trvá dobu T. Pokud byste si značili jejich
na cestě (kudy letí) body, kde měly barvu nejsilnější, pak
dvě značky na cestě budou vzdáleny o délku L vlny. Ta je
rovna L = c.T, kde T je doba kmitu. Modrý foton bude mít tuto
vzdálenost zhruba poloviční oproti červenému, třebaže se
šíří ve vakuu přesně stejně rychle. Jenže ten modrý
kmitá rychleji.
Dotaz: Jaká je potenciální energie tělesa o hmotnosti m, které leží na povrchu Země(Ep=0).
Kdybychom teoreticky provrtali Zemi od jižního pólu k jížnímu, jak by se spočítala rychlost tohoto tělesa, které by prolétalo tímto otvorem?
(Jiri Zendulka,student)
Odpověď: Potenciální energie tělesa o hmotnosti m závisí na tom, kde
zvolíme hladinu nulové potenciální energie. Když se tato
hladina volí na povrchu Země, to je případ kdy Ep=0.
Častěji se volí v podobné úvaze hladina nulové
potenciální energie v nekonečnu. V tomto druhém případě je
potenciální energie na povrchu Země záporná (těleso padá k
Zemi) a má hodnotu - G˙(m˙Mzemě)/R , kda G je
gravitační konstantaa R poloměr Země. Pokud zanedbáme změny
hustoty Země s hloubkou, působí na těleso ve vzdálenosti r
od středu Země gravitační síla koule, která je pod ním.
Síly od části Země v kulové vrstvě nad jeho úrovní se
ruší. Platí tedy pro urychlováni tělesa podle Newtonova
zákona
a = - G˙(4/3˙p˙r3˙rZemě)/r
2
a= - konstanta˙r , kde konstanta = G˙4/3˙p˙rZemě
hmotnost tělesa se vykrátila, r 2 jsme taky
vykrátili. Výjde nám tedy a = - konstanta˙r. To je typická
rovnice pro harmonický (sinusový) pohyb. Těleso by tedy
kmitalo, jako na pružině, rovnovážná poloha by byla ve
středu Země. Úhlová frekvence tohoto pohybu w =
druhá odmocnina z konstanty
Středem Země to profrčí maximální rychlostí R˙w a
pak se to zase zpomaluje až k nule na protější straně. To
vše by ovšem platilo při homogenní hustotě Země a tunelu
vzduchoprázdném. Reálnější pohled by vyžadoval znát, jak
se hustota Země mění s hloubkou. Do středu Země se zavrtat
neumíme a tak závislost hustoty na hloubce neznáme. Jestli se
to dá nějak nepřímo odhadovat nevím. Pro jistotu to ještě
posílám k poznámkám na katedru geofyziky.
Dodatek: Z hmotnosti Země 5,97˙1024
kg a R = 6 378 000 m lze vypočítat, že T = 2p/w =
84.5 min (tj, těleso se na druhé straně objeví za méně než
tričtvrtě hodiny!). Maximální rychlost ve středu Země bude
asi 2200 km/h. (MR - 10.4.2002)
Dotaz: Jestliže se nějaké těleso pohybuje vysokými rychlostmi, řekněme > 50000 km/h, pak jsou na něm jasně pozorovatelné relativistické efekty jako je zpomalení času, nárůst hmotnosti apod. To z hlediska vnějšího pozorovatele, jenž je v relativním klidu vůči pohybujícímu se tělesu. Otázka zní "je následující úvaha správná?" - Při zvyšování rychlosti se zvyšuje i hmota tělesa, při zvyšování hmoty se rovněž ale musí také zvyšovat gravitační síla touto hmotou "generovaná" (vzhledem k vnějšímu pozorovateli). Jestli je tedy nárůst hmoty pozorovaná "realita" pro vnějšího pozorovatele, zjistí při těsném průletu takto se pohybujícího se tělesa i jeho zvýšenou gravitaci? Tzn. naměří ji? Zacloumá to s ním silově při průletu? Pokud ano, budou se hmotné objekty pohybující se rychostmi blízkými světlu jevit díky silné gravitaci, generované relativistickou hmotou tělesa, jako kandidáti na kolapsar (černou díru) díky silnému zakřivení časoprostoru plynoucího z již zmíněné gravitace?
(Zelinka Ivan / http://www.ft.u)
Odpověď: *ANO,
pro další úvahy je ale asi vhodné se na tutéž situaci
podívat vždy také z hlediska soustavy toho letícího objektu.
Kdybyste je dostatečně urychlil, tak asi ano,
až na to, že bych v takové situaci nevěřil newtonovské
gravitaci a interakci dvou třeba supertěžkých objektů
počítal pomocí adekvátní teorie, tj. OTR. Výsledek neznám.
Kdybyste chtěl uvažovat o konkrétních důsledcích, měl
byste se taky ptát na otázku, na jaké energie jste schopen
jaké objekty urychlit. Na podobné otázky se můžete podívat
do profesionální literatury.
