Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 42 dotazů obsahujících »tono«
37) Pohyb tunelem skrz Zemi
09. 04. 2002
Dotaz: Jaká je potenciální energie tělesa o hmotnosti m, které leží na povrchu Země(Ep=0).
Kdybychom teoreticky provrtali Zemi od jižního pólu k jížnímu, jak by se spočítala rychlost tohoto tělesa, které by prolétalo tímto otvorem?
(Jiri Zendulka,student)
Odpověď: Potenciální energie tělesa o hmotnosti m závisí na tom, kde
zvolíme hladinu nulové potenciální energie. Když se tato
hladina volí na povrchu Země, to je případ kdy Ep=0.
Častěji se volí v podobné úvaze hladina nulové
potenciální energie v nekonečnu. V tomto druhém případě je
potenciální energie na povrchu Země záporná (těleso padá k
Zemi) a má hodnotu - G˙(m˙Mzemě)/R , kda G je
gravitační konstantaa R poloměr Země. Pokud zanedbáme změny
hustoty Země s hloubkou, působí na těleso ve vzdálenosti r
od středu Země gravitační síla koule, která je pod ním.
Síly od části Země v kulové vrstvě nad jeho úrovní se
ruší. Platí tedy pro urychlováni tělesa podle Newtonova
zákona
a = - G˙(4/3˙p˙r3˙rZemě)/r
2
a= - konstanta˙r , kde konstanta = G˙4/3˙p˙rZemě
hmotnost tělesa se vykrátila, r 2 jsme taky
vykrátili. Výjde nám tedy a = - konstanta˙r. To je typická
rovnice pro harmonický (sinusový) pohyb. Těleso by tedy
kmitalo, jako na pružině, rovnovážná poloha by byla ve
středu Země. Úhlová frekvence tohoto pohybu w =
druhá odmocnina z konstanty
Středem Země to profrčí maximální rychlostí R˙w a
pak se to zase zpomaluje až k nule na protější straně. To
vše by ovšem platilo při homogenní hustotě Země a tunelu
vzduchoprázdném. Reálnější pohled by vyžadoval znát, jak
se hustota Země mění s hloubkou. Do středu Země se zavrtat
neumíme a tak závislost hustoty na hloubce neznáme. Jestli se
to dá nějak nepřímo odhadovat nevím. Pro jistotu to ještě
posílám k poznámkám na katedru geofyziky.
Dodatek: Z hmotnosti Země 5,97˙1024
kg a R = 6 378 000 m lze vypočítat, že T = 2p/w =
84.5 min (tj, těleso se na druhé straně objeví za méně než
tričtvrtě hodiny!). Maximální rychlost ve středu Země bude
asi 2200 km/h. (MR - 10.4.2002)
Dotaz: Jestliže se nějaké těleso pohybuje vysokými rychlostmi, řekněme > 50000 km/h, pak jsou na něm jasně pozorovatelné relativistické efekty jako je zpomalení času, nárůst hmotnosti apod. To z hlediska vnějšího pozorovatele, jenž je v relativním klidu vůči pohybujícímu se tělesu. Otázka zní "je následující úvaha správná?" - Při zvyšování rychlosti se zvyšuje i hmota tělesa, při zvyšování hmoty se rovněž ale musí také zvyšovat gravitační síla touto hmotou "generovaná" (vzhledem k vnějšímu pozorovateli). Jestli je tedy nárůst hmoty pozorovaná "realita" pro vnějšího pozorovatele, zjistí při těsném průletu takto se pohybujícího se tělesa i jeho zvýšenou gravitaci? Tzn. naměří ji? Zacloumá to s ním silově při průletu? Pokud ano, budou se hmotné objekty pohybující se rychostmi blízkými světlu jevit díky silné gravitaci, generované relativistickou hmotou tělesa, jako kandidáti na kolapsar (černou díru) díky silnému zakřivení časoprostoru plynoucího z již zmíněné gravitace?
(Zelinka Ivan / http://www.ft.u)
Odpověď: *ANO,
pro další úvahy je ale asi vhodné se na tutéž situaci
podívat vždy také z hlediska soustavy toho letícího objektu.
Kdybyste je dostatečně urychlil, tak asi ano,
až na to, že bych v takové situaci nevěřil newtonovské
gravitaci a interakci dvou třeba supertěžkých objektů
počítal pomocí adekvátní teorie, tj. OTR. Výsledek neznám.
Kdybyste chtěl uvažovat o konkrétních důsledcích, měl
byste se taky ptát na otázku, na jaké energie jste schopen
jaké objekty urychlit. Na podobné otázky se můžete podívat
do profesionální literatury.
Dotaz: Podle speciální teorie relativity se s vzrůstající rychlostí zvyšuje hmotnost pohybujícího se objektu (vůči pozorovateli, který je v klidu). Mění se tedy i gravitační síla, kterou působí těleso (resp. platí Newtonův gravitační zákon, nebo to nějak postihuje obecná relativita)?
(Zdeněk)
Odpověď: Máte-li obecně
nějaký složitý systém, ve kterém jsou různé hmoty a
libovolně rychle se vůči sobě pohybují, je potřeba
aplikovat obecnou teorii relativity. V některých případech je
to ale jednodušší. Když budete mít (skoro) plochý prostor,
tj. např. daleko od Slunce, pak stačí uvažovat Newtonův
zákon a testovací tělísko uvažovat s hmotnosti, která
odpovídá jeho rychlosti. Když se však například ke Slunci
přiblížíte (plochý prostor přestane být ideální
aproximace), máte šanci vidět odchylky od newtonovské
gravitace - fotony se například v poli ohnou dvakrát více,
než by odpovídalo newtonovskému přitahování fotonů s
hmotností odpovídající jejich energii. Tento faktor 2 je
specifický pro Einsteinovu OTR a je jiný pro některé další
alternativní teorie (různé teorie různě pojednávají
geometrii prostoru).
Dotaz: Při radioaktivním rozpadu beta prvky s protonovým číslem Z vznikne prvek s protonovým číslem Z+1, vzniklý elektron (a neutrino) odletí. Znamená to, že se radiaktivní látka postupně kladně nabíjí? (Jiří Benda)
Odpověď: Máte pravdu, že
vyzářením elektronu se látka kladně nabíjí, ale tenhle
efekt není u běžných zářičů a v běžných situacích
vidět, neboť okolo nás se pohybuje spousta nábojů a několik
někde navíc se snadno vykompenzuje z okolí, zvláště když
záření ionizuje okolní prostředí a tak dodává další
náboje obou znamének. Svou roli hraje i skutečnost, že i dost
intenzivní zářiče (např. 1 TBq pro průmyslové použití,
před kterým se musíte pečlivě chránit) vyzáří za 1 s 1012
elektronů (tera), což znamená náboj o mnoho řádů menší
než coulomb. Sice nevím o experimentech, kde by něco
podobného měřilo, ale je velmi pravděpodobné, že tento
efekt nabíjení by šlo vidět experimentálně.
Dotaz: Prečo sa sa atomy a molekuly v pevných látkach pohybujú? Veď sú predsa pevne viazané, narozdiel od plynného a tekutého skupenstva. Čo, alebo aká sila ich núti vybrovať okolo svojich rovnovážnych polôch? (Marek Krakovský)
Odpověď: Z vašeho dotazu
čiší zkušenost z normálního života, podpořená
Newtonovými zákony, že kde není síla, není zrychlení, a je
klid nebo rovnoměrný pohyb. Když je síla, která působí
proti vychýlení z rovnovážné polohy, nastanou kmity, které
v makrosvětě jsou vždy tlumené a po čase se utlumí. V
mikrosvětě je ale normalní nikoli mrtvolný klid, ale
hemžení, neboť například základní stav jakéhokoli
oscilátoru (třeba atomu v potenciálu atomů ostatních)
odpovídá jednak nenulové energii, jednak tomu, že daná
částice nesedí na jednom přesném místě, ale vyskytuje se s
jistou pravděpodobností okolo rovnovážné polohy. Má-li
částice, např. atom, větší energii (například vyšší
teplotu), může se od rovnovážné polohy dostat dále, má
větší rozptyl hybnosti, prostě hemží se více.
Představujte si to tak, že "pevná vazba" jsou
pružinky k okolním atomům a zkuste se trochu seznámit s
kvantovou mechanikou.
