1.) Diracova rovnice popisuje chování relativistické bodové částice se spinem 1/2 (elektronu, mionu...). Jde o diferenciální rovnici pro čtyřkomponentovou vlnovou funkci (tj. jde vlastně o čtyři svázané rovnice). Rovnici je možné upravit do tvaru, kdy všechno vytkneme před hledanou funkci, a to, co stojí před ní, se nazývá Diracův operátor:
, kde
Jedná se tedy o velmi formální objekt, důležité však je, že rovnice (a tedy i tvar Diracova operátoru) určuje fyzikální chování volné částice, lze s ní i (v upravené formě) lépe popsat spektrum atomu vodíku (i když souhlasu s experimentem dosáhneme až s kvantovou teorií pole:), rovnice určuje možné stavy zkoumaného systému. Pro zajímavost můžeme uvést jeden z možných tvarů Diracových matic:
Pro hlubší pochopení je třeba přečíst si příslušnou kapitolu z relativistické kvantové mechaniky.
Dotaz: Světlo má duální charakter - jeho nositelem je jak foton, tak elektromagnetické záření. Vlnová dálka el.mag. záření které považujeme za viditelné světlo, se pohybuje v rozmezí 700nm - 400nm. Rád bych se zeptal:
1) pokud bych dokázal vysílat na frekvenci o vlnové délce řekněme 500nm, svítila by anténa vysílače?
2) pokud ano, kde by se vzaly fotony? Vždyť jen vysílám el.mag. záření.
3) existuje foton i pro el.mag. záření které má nižší nebo vyšší vlnovou délku než viditelné světlo a to i třeba o několik řádů?
Děkuji (Tomáš Trojan)
Odpověď: 1) Pokud bys takový vysílač dokázal sestrojit, tak by zcela jistě svítil.
Problém je v tom, že nikdo takovou anténu vyrobit neumí, a to zejména
proto, že vlnová délka vysílaného záření odpovídá rozměrům vysílače.
2) Otázka "kde se v el.-mag. vlnění vezmou fotony" je zcela přirozená ale
nikdo na ní neumí uspokojivě a jasně odpovědět. Jde o pochopení toho,
čemu říkáme vlnově-částicová dualita. Bohužel (či bohudík?) pravda je
taková, že názornou představu opírající se o nějakou běžnou zkušenost si v
tomto případě udělat nejspíš nelze. Fyzikové se s tímto vyrovnávají
většinou tak, že připustí, že elektromagnetické záření se může projevovat
jako vlnění i jako tok energetických kvant (fotonů). V některých situacích
(např. při interferneci či ohybu) se projeví vlnové vlastnosti, v jiných
(fotoefekt) zase částicové. Na otázku, zda je to teď zrovna vlna nebo
částice, také odpovedět nelze. Záření má totiž obě vlastnosti současně a
je to pouze naše interpretace, že ho jednou vidíme jako vlnu a jindy jako
částice.
3) Fotony pochopitelně existují pro záření všech vlnových délek.
Pochopitelně proto, že teorie, která by tak fundamentální věc jako
kvantování el.-mag. vln připouštěla jen pro nějaký konkrétní interval
vlnových délek, by byla přinejmenším podivná. Viditelné světlo se od
el.-mag. záření jiných vlnových délek skutečně ničím neliší.
Energie jednoho fotonu závisí na vlnové délce (určitě znáš vzorec E = hf =
hc/λ). Čili čím kratší vlnová délka, tím energičtější (říká se
také tvrdší) fotony. Takové fotony se budou projevovat velmi znatelně.
Naproti tomu fotony odpovídající např. rádiovým vlnám budou tak měkké, že
jen obtížně vymyslíme nějaký experiment, při kterém se "částicovost"
záření projeví. Můžeš si snadno spočítat jejich energii a porovnat jí
třeba s typickou energií chemických reakcí na jednu molekulu.
Dotaz: Zajímalo by mě, jakým způsobem se v kovu přenáší el. proud, nechápu pojem
"vodivostní pás". Znamená to, že elektrony se pohybují jen z jednoho vodivostního
pásu do druhého, kde "vyrazí" další elektron, a to je přenos proudu? (Jana Šupíková)
Odpověď: Elektrický proud v kovech vedou elektrony, které se téměř volně pohybují v
mřížce atomů kmitajících kolem rovnovážných poloh. Tyto elektrony se
oddělily od atomů, které mají tím pádem kladný náboj a elektronům
znesnadňují pohyb. Kov má proto elektrický odpor. K tomu, aby tekl kovovým
drátem elektrický proud, musí se na jeho konce přiložit elektrické napětí.
Jak se s klesající teplotou zmenšují kmity atomů mřížky, klesá i elektrický
odpor. Neklesne na nulu, protože elektronům stojí v cestě i nečistoty,
nepravidelnosti a poruchy mřížky, které jsou vždycky přítomny. Tento zdroj
odporu na teplotě nezávisí a projeví se tedy v nízkých teplotách. Čím je
materiál čistší, tím lépe vede elektrický proud.
Toto je tedy klasický pohled na vedení proudu v kovech. Mnohé jevy v
mikrosvětě vysvětlíme však jen s pomoci kvantové teorie. Elektron si nelze
představovat jako přesně ohraničenou kuličku, popisuje se spíše vlnovou
funkc9 a vyskytuje se tam, kde má vlnová funkce velkou hustotu. Podle
kvantové teorie mohou mít elektrony v atomech jen určit0 hodnoty energie.
Fermiho statistika, kterou se elektrony řídí, dovoluje, aby se na jisté hladině
energie nacházely vždy jen dva elektrony a ještě s opačným vlastním
mechanickým a magnetickým momentem (spinem). Přiblíží-li se atomy k sobě tak
blízko, že vytvoří strukturu pevné látky, jejich energetické hladiny se
posunou a promísí tak, že vytvoří pás energií. Volně elektrony opouštějí
vlivem tepelné energie tento pás (nad tzv. Fermiho energií) a podílejí se na
vedení proudu. Pás, o kterém se zmiňujete, není tedy žádná jízdní dráha
nebo kanál, jimiž by elektrony proudily, nýbrž je to pás ve spektru energií.
Vznikne-li přiblížením některých druhů atomů (kondenzací) místo kovů
polovodič, je nad zmíněným valenčním pásem zakázaný pás energií, nad nímž se
nachází vodivostní pás, kam se musí nositelé náboje (elektrony nebo díry po
elektronech) dostat, aby mohly vést proud. Polovodič vede tedy tím lépe, čím
více nositelů náboje může přeskočit z valenčního pásu do vodivostního pásu.
Odpor polovodiče tedy s teplotou klesá.
Materiály, které mají široký zakázaný pás, přes který se elektrony už
nemohou dostat, se chová jako izolátor.
V krátkosti jsem mohl podat jen takovéto hrubé vysvětlení. Nahlédněte do
nějaké učebnice fyziky pevných látek. Dozvíte se tam i o takových
zvláštních vodičích, jako jsou supravodiče.
Dotaz: Nedávno mě zaujal efekt "modré zářivky", která zvýrazní hlavně bílé
plochy objektů (případně i jiné barvy), ale sama o sobě vydává minimální
viditelné světlo. Na jakém principu tento jev funguje? Jedná se o triviální
modrý filtr nebo jde o speciální zářivku s jiným spektrem světla? Jaké
vlastnosti musí splňovat povrch tělesa, aby "bylo také zvýrazněno", tzn. aby
se jevilo jako zdroj světla při tomto osvětlení? (Pavel Faltýnek)
Odpověď: "Modrá zářivka" by se spíš mohla jmenovat "ultrafialová" (UV), aby bylo
ihned jasné, čím to je. Stačí k tomu rtuťová výbojka, ta vydává hodně UV
světla. My UV světlo přímo nevidíme, takže se nám zdá, že je naprostá
tma. Mnoho látek ale fluoreskuje - přijme UV světlo (které má díky
kratší vlnové délce fotony s větší energií) a vydá světlo viditelné, s
delší vlnovou délkou (a s fotony o energii menší než bylo to UV). Tím se
stane, že "v naprosté tmě září různé předměty pestrými barvami".
Jásavé barvy (zvláště modrou a fialovou) dávají nejrůznější
bělidla, co
se dávají do prádla při praní. Proro vám bude bílá košile třeba oslnivě
bleděmodře zářit. Ale pozor, tuk a pot taky fluoreskují, zpravidla se
mastné fleky projeví na jásavě modrém podkladu jako žlutavé skvrny,
nikterak půvabné.
Dotaz: Pokud jsou dvě hvězdy od sebe velmi vzdálené, mají
stejnou hmotnost a jedna se srazí s tělesem a svou hmotnost změní, změní se
působící gravitační síla této hvězdy na druhou až po určité době. Žádná
informace se totiž nemůže šířit rychleji než legendárních 299
792 458 m/s a okamžitá změna by vlastně znamenala nekonečnou rychlost přenosu
informace.
Chci se zeptat: 1. Jak je potom možné, že se dvě častíce od sebe
vzdálené mohou ovlivnit okamžitě? Je to něco jako nelokální transformace.
Anebo 2. Co kdyby se ta informace o zmněně gravitačního pole přenesla z jedné
hvězdy na druhou přes červí díru (neboli skrz hyperprostor) a změna by se
udála najednou? (Mark D.)
Odpověď: Nejsem specialista v této oblasti, takže jen náznakem:
Částici míníte zřejmě kvantovou, nikoli makroskopickou. Popis
kvantových částic je však mnohem složitější, než jak se pro názornost
prezentuje, když se mluví o "částici". V kvantové teorii je "částice"
popsána např. svou vlnovou funkcí (nebo i jinak, např. stavovým vektorem -
ekvivalentním vlnové funkci, anebo maticí hustoty, jde-li o tzv. smíšený
stav) a její "poloha" není jejím prostým atributem, jako je tomu u částice
klasické, ale čímsi, čeho střední hodnota či pravděpodobnost výsledku
měření se z vlnové funkce (stavového vektoru, matice hustoty) počítá jako
výsledek působení oprátoru polohy částice, vyjádřeného způsobem
odpovídajícím zápisu vlnové funkce (stavového vektoru, matice hustoty). Za
obvyklých sitauací nejsou proto Vámi zmíněné relativistické efekty středem
zájmu a neuvažují se. (Asi jako když máte v elektronice ideové schéma
zvukového předzesilovače s filtry atd., na začátku máte slabý signál ze
snímací hlavy, na konec upravený a silnější signál postoupený dál.
Samozřejmě to nenarušuje zákon zachování energie, protože ten
předzesilovač je nějak napájený atd., ale Vás zajímá spíš jen osud signálu
a jeho změny než skutečnost, že se i zde zachovává energie.)
Pokud je mi známo, tak dosud není vytvořena vnitřně konzistentní teorie
zahrnující i kvantovou teorii, i obecnou teorii relativity; přesto pokládám
za přijatelné, že obě teorie jsou ve svých pracovních oborech natolik
správné (= v souladu s experimentem, s vnitřní konzistencí a se schopností
predikovat), že jsou prakticky použitelné a používané.
