1.) Diracova rovnice popisuje chování relativistické bodové částice se spinem 1/2 (elektronu, mionu...). Jde o diferenciální rovnici pro čtyřkomponentovou vlnovou funkci (tj. jde vlastně o čtyři svázané rovnice). Rovnici je možné upravit do tvaru, kdy všechno vytkneme před hledanou funkci, a to, co stojí před ní, se nazývá Diracův operátor:
, kde
Jedná se tedy o velmi formální objekt, důležité však je, že rovnice (a tedy i tvar Diracova operátoru) určuje fyzikální chování volné částice, lze s ní i (v upravené formě) lépe popsat spektrum atomu vodíku (i když souhlasu s experimentem dosáhneme až s kvantovou teorií pole:), rovnice určuje možné stavy zkoumaného systému. Pro zajímavost můžeme uvést jeden z možných tvarů Diracových matic:
Pro hlubší pochopení je třeba přečíst si příslušnou kapitolu z relativistické kvantové mechaniky.
Dotaz: Není mi zcela jasné, jak si představit atom a jeho vrstvy. Elektrony ve vrstvách
obíhají v několika orbitalech, které tvoří různé prostorové tvary. Jak je ale
možné zařadit elektron do určité slupky, když se např. valenční elektron může
vyskytovat i v blízkosti jádra při pohybu ve vyšších orbitalech? (Janicka)
Odpověď: Stručně: slupka = energetická hladina. Různé slupky v atomu nelze
chápat jako nějaké části prostoru, kde by se elektrony výlučně nacházely,
ale jako různé hladiny energie elektronů.
Slupky K, L, M, ... jsou synonymem pro hlavní kvantové číslo n = 0, 1, 2,
..., které určuje energii elektronu na dané slupce (alespoň u atomu vodíku
v nerelativistické kvantové mechanice, u složitějších atomů a v
relativistickém popisu závisí energie též na vedlejším kvantovém čísle l)
Elektrony neobíhají v žádných vrstvách, mohou se nacházet takřka kdekoli
kolem jádra. Orbital je vlastně funkce, která nám říká, jak často se
elektron v různých místech nachází. Elektron obíhat, ve smyslu jak to
známe třeba u planet, ani nemůže, neboť nemůžeme zároveň přesně říci, kde
je a jakou má rychlost.
Máte zcela pravdu v tom, že i elektron ve valenčním orbitalu se může
nacházet v blízkosti jádra. Je sice pravda, že s rostoucí energií se
zvětšuje vzdálenost, ve je možné elektron nalézt, ale ten se stále může
nacházet kdekoli.
Není na tom nic divného, neboť při ionizaci se
fyzicky "nesetře" nejvzdálenější elektron, ale dojde k vyražení elektronu,
kterému dodaná energie stačí na opuštění atomu. Protože mají valenční
elektrony nejvyšší energii nad základním stavem, tj. mají nejmenší
vazbovou energii v atomu, je nejsnazší vyrazit právě je.
Na druhou stranu je také pravda, že s rostoucí energií se zvětšuje
nejpravděpodobnější poloměr, kde je možné elektron nalézt.
Uzavřené (tj. plně obsazené) slupky mají navíc symetrické elektronové
hustoty, a tak o prostorovém rozložení elektronového oblaku kolem atomu
rozhodují právě elektrony z vnějších nezaplněných slupek.
Dotaz: 1.) Dobrý den, zajímá mě, jestli nabitá baterie váží více, než když se vybije.
Jestliže je hmota energií, tak by měla být baterie po vybití lehčí, ne?
2.) Pokud vím, tak ve Slunci se mění protony na neutrony za vzniku neutrin a
elektronů. Měl jsem dojem, že právě z onoho náboje vznikne neutrino, jenže na
internetu nějak nejsem schopen najít důvěryhodné informace o hmotnostech
neutronu a protonu... (Vítězslav)
Odpověď: 1.) Čistě teoreticky to pravda je. Baterie je založená na elektrochemickém
principu, energie se získává přechodem elektronů do stavů s nižší energií
a podle speciální teorie relativity toto skutečně odpovídá poklesu
hmotnosti vybité baterie.
Jsou zde ale dvě ale. Jednak je daný rozdíl jen těžko měřitelný (znáte
vztah E=mc2, takže si snadno spočtete, o kolik by vybitá baterie
měla být lehčí), jednak chemické a jiné procesy ve vybíjené baterii mohou
výslednou
změnu hmotnosti ovlivnit mnohem výrazněji (mám na mysli např. unikání
některých látek z baterie nebo naopak, bude to sice zanedbatelné množství,
ale pořád řádově větší než relativistický úbytek hmotnosti).
2.)
elektron 9.10938188(72) x 10-31 kg
proton 1.67262158(13) x 10-27 kg
neutron 1.67492716(13) x 10-27 kg
hm. jednotka u 1.66053873(13) x 10-27 kg
Není ale zcela jasné, jakou reakci máte na mysli. Proton se na neutron za
vzniku protonu, neutrina a elektronu těžko změní např. kvůli zákonu
zachování náboje. Patrně jste měl na mysli β+ rozpad, ve kterém
vzniká neutron, pozitron a elektronové neutrino. Tento proces ovšem zjevně
nemůže být zdrojem energie hvězd (to by muselo při rozpadu vznikat γ
kvantum). Doporučuju nahlédnou do téměř libovolné astronomické knížky
nebo encyklopedie zabývající se hvězdami, tam budou jaderné reakce popsány
ürčitě přehledněji než by to bylo možné zde na pár řádcích.
Dotaz: Čím je daná frekvence fotonu emitujícího se z elektronu jako kvantum
elektromagnetického pole? Myslím tím rozdílnost frekvence různých typů
elektromagnetického záření. (Jindřich Gubiš)
Odpověď:
Frekvence fotonu je daná podmínkami, za kterých elektron vyzařuje. Je to jako
heknutí, když se s vámi něco stane. Když elektron v kvantovém systému
seskočí z jednoho energetického stavu na nižší, vyšle gama kvantum (foton)
s energií odpovídající rozdílu energií stavů ("hekne" s vyšší frekvencí,
když to byl vyšší skok). Když elektron kmitá v anténě mobilu, vysílá
elektromagnetické vlny (tady se moc nemluví o fotonech, protože je jich
moc) s frekvencí toho kmitání ("heká" jak se obrací tam a zpět..).
Dotaz: Poměr klidové hmotnosti protonu a elektronu je 1836. Je toto číslo konstantou?
Jak by vypadal svět, pokud by byl tento poměr jiný? (Roman Štec)
Odpověď: Toto číslo je konstantou asi ve stejném smyslu, jako je konstantou hmotnost
protonu či neutronu. Je mi těžko říci, jak by se změnil svět, kdyby tento
poměr byl jiný, ale např. chemické vlastnosti látek jsou dány právě
společným sdílením elektronù mezi molekulami, a v jádrech jejich atomů jsou
protony přitahující elektrony. Snad by někdo z kvantových chemiků odhadl,
jak by se změnily hodnoty energií a tím i vazební energie.
