Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
661) Velikosti nekonečen
01. 03. 2006
Dotaz: Dobrý den, tento dotaz je spíše z matematiky: Pokud je mezi 2 a 3 nekonečně
mnoho čísel, tak kolik čísel je mezi 2 a 4? Já si myslím že to druhé nekonečno
je větší než to první, kamarád že jsou stejné. Jak to tedy je? Děkuji! (Jakub)
Odpověď: S nekonečny jsou problémy, obvykle se ale dají nějak rozumně vyřešit. Podívejme se nejdříve na nějaký jednodušší (konečný) případ: Jak poznám, zda je ve třídě víc kluků nebo holek? Jednou z možností je spočítat kluky zvlášť, holky zvlášť a porovnat obě čísla. Jenže porovnat dvě čísla, to je něco jako odečíst první od druhého a zjišťovat, zda je výsledek kladný, záporný nebo nula. Takový postup by ale nešel použít při počítání s nekonečny, protože jedno nekonečno od druhého neumíme odečíst (není to definováno, podobně jako není definováno dělení nulou). Musíme na to tedy jinak. Co kdybychom ve třídě tvořili dvojice kluk-holka? Pokud na nějakého kluka nevyzbyde holka, je víc kluků. Podobně pokud na nějaké děvče nevyzbyde kluk, je více děvčat. No a pokud se nám podaří dvojice vytvořit a nikdo nezadaný přitom nezbyde, tak je kluků i holek stejný počet.
Zkusme se nyní podívat na obrázek. Zvolíme-li vhodně bod S, potom každá přímka protínající úsek horní číselné osy v intervalu (2;3) protne také dolní číselnou osu, a to v intervalu (2;4). Pomocí takovýchto přímek (na obrázku jsou 2 z nich znázorněny šedě) se tedy každému bodu z intervalu (2;3) podaří jednoznačně přiřadit jeden bod z intervalu (2;4) - vlastně úplně stejně jako když jsme k sobě přiřazovali kluky a holky v předchozím případě. Ani tady nám žádný bod ani na jednom intervalu nezbyde, z čehož plyne, že ani jedno z obou nekonečen není větší než to druhé, obě nekonečna jsou stejně veliká.
A ještě důležitá poznámka: Není pravda, že by všechna nekonečna byla stejně velká. Obě nekonečna v našem případě mají velikost (matematici by řekli mohutnost) stejnou jako množina všech reálných čísel. Zároveň je však jejich mohutnost větší než například mohutnost množiny všech přirozených, případně celých čísel.
Odpověď: Nespadne. Pomocí zrcadla, které zanechali astronauti na povrchu Měsíce, a laseru můžeme dnes velice přesně změřit vzdálenost Měsíce od Země a víme, že se od nás Měsíc vzdaluje o přibližně 38 milimetrů za rok. Musíme si však uvědomit, že vzdálenost Měsíce od Země kolísá mezi 363 104 a 405 696 kilometry. Udávaná rychlost vzdalování Měsíce od Země (38 mm/rok) je tedy rychlost průměrná, nikoli okamžitá.
Důvodem vzdalování Měsíce jsou především slapové jevy (příliv a odliv).
Ty se zpožďují za odpovídající polohou Měsíce kvůli odporu oceánského systému – především kvůli setrvačnosti vody a tření (jak se voda přelévá přes oceánské dno, proniká do zálivů a ústí řek a zase se z nich vrací). Následkem toho je část zemského rotačního momentu pozvolna přeměňována do oběhového momentu Měsíce, takže se Měsíc pomalu od Země vzdaluje.
Dotaz: Prosím vás, jak mám vyřešit srážku tří a více kuliček najednou (stačí v rovině).
Jsou určeny hmotností, polohovým a rychlostním vektorem (vše co může být určeno
:-). Netuším jak vypočítat rychlosti po odraze (žádná spec. situace). (Lukáš Skovajsa)
Odpověď: Nevím, zda vás spíše zklamu či potěším, ale spočítat přesně chování po srážce 3 a více koulí není obecně možné.
Při srážce 2 koulí dokážeme vždy vybrat jednu rovinu, ve které se děj odehrává (rovina je určena vektory rychlostí obou koulí) a stačí nám tedy vypočítat 4 neznámé (x-ovou a y-ovou složku výsledné rychlosti pro každou z koulí). K tomu máme zákon zachování energie (1 skalární rovnice) a zákon zachování hybnosti (vektorová rovnice = 3 skalární rovnice pro složky x, y a z) - máme celkem 4 rovnice pro 4 neznámé, dokážeme tedy tuto soustavu řešit.
Při srážce 3 a více koulí se už obecně (jsou-li vektory rychlostí lineárně navzájem nezávislé) nemůžeme omezit na žádnou rovinu, potřebujeme tedy pro každou kouli spočítat 3 čísla - složky výsledného vektoru rychlosti. K dispozici však máme stále pouze 4 rovnice plynoucí ze zákonů zachování energie a hybnosti. Matematicky pak lze ukázat, že řešení soustavy 4 rovnic pro 3×n neznámých (n je počet koulí) není obecně jednoznačné.
A ještě několik poznámek:
ikdybychom se omezili na speciální případ srážky 3 koulí v rovině, máme 4 rovnice s 6 neznámými, takže opět nenalezneme obecné řešení
prakticky vzato je veliký problém zajistit, aby srážka více těles nastala současně, tj. aby se první dvě tělesa nesrazila spolu a teprve po kratičké chvíli do nich nenarazilo těleso třetí
problém srážky více těles (a zejména pak situace po rozpadu na více těles při srážce 2 těles) je častý při experimentech v částicové fyzice - zde se problém řeší obvykle počítáním pravděpodobností různých variant a zaváděním tzv. účinných průřezů
Dotaz: Barevné soumrakové jevy. Potřebuji zjistit podrobnější informace o barevných
soumrakových jevech pro vypracování seminární práce na toto téma. Jak a kdy
vznikají, co přesně se považuje za soumrakové jevy. Předpokládám, že to nebudou
jen "červánky". Uvítám odkazy na webové stránky i knihy. Předem děkuji. (Jitka Dobrovolná)
Dotaz: Dobry den! Byla bych moc rada,kdybyste mi zodpovedel menci otazku:Proc,kdyz
merime periodu kmitani,zmackneme stopky,kdyz teleso prochazi rovnovaznou polohou
a ne,kdyz je v krajnich mistech. Dekuji mnohokrat (Anna)
Odpověď: V místě okolo největší výchylky se těleso nachází poměrně dlouhou dobu a relativně málo se mění jeho poloha (těleso se zde přece při otočce musí nejdříve zastavit) - je tedy těžké přesně odhadnout, zda už těleso úplně zastavilo nebo se ještě maličko pohybuje. V rovnovážné poloze se těleso naopak pohybuje nejrychleji, nejméně se poblíž této polohy zdrží a tudíž bývají nepřesnosti při měření nejmenší. Navíc reálné kmity se budou utlumovat, takže místo největší výchylky se bude trochu měnit, zatímco rovnovážná poloha zůstává stále stejná a snadněji se tedy měří (můžeme si tam snáze umístit nějakou risku).
