Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
790) Zákon zachování hmoty v relativitě
12. 03. 2004
Dotaz: Základním zákonem zachování je zákon zachování hmoty a to i relativistické, tj.
izolovaná soustava má stálou relativistickou hmotnost. Pokud by se v této
soustavě začalo nějaké těleso pohybovat (nebo by zvětšilo svou stávající
rychlost), tj. zvětšilo svou hmotnost, muselo by jiné těleso "zhubnout", aby
první těleso získalo energii na zvětšení rychlosti? Děkuji za odpověď. (Iveta Krahulcová)
Odpověď: Záleží na tom, jak na sebe budou tělesa v té izolované soustavě působit. Pokud bychom si představili například pružný ráz, pak skutečně platí, že součet hmotností těles se nezmění. Když se v Newtonovské teorii řeší úlohy o pružných srážkách, vychází se ze zákona zachování hybnosti a energie. Ve speciální relativitě to je stejné, zákon zachování energie lze skrze vztah E = m c2 považovat za ekvivalentní právě zákonu zachování hmotnosti.
Poněkud složitější to je v případě, že uvažujeme elektromagnetické působení. Např. Slunce (nebo libovolná jiná hvězda) vyzařuje energii ve formě elektromagnetických vln. Kvanta této energie se nazývají fotony a podle vlnové délky mají různou povahu (v případě Slunce je vnímáme převážně jako teplo a světlo). Díky tomuto vyzařování hvězda ztrácí určitou hmotnost (schválně si pomocí vzorce E = m c2 a údajů o Slunci spočítejte, kolik to bude za jeden den). Má-li zde tedy platit zákon zachování hmotnosti, je nutné započítat i hmotnost odpovídající energii vyzářených fotonů.
Dotaz: Jednou jsem měla dělat pokus na odpor vzduchu. Pustila jsem jeden papír zmačkaný
a druhý ne. Zmačkaný dopadl dříve, což je logické. Jenže můj pan profesor pak
pustil křídu a ten zmačkaný papír a obojí dopadlo stejně. Pan profesor řekl, že
všechny předměty padají k Zemi stejnou rychlostí a tedy na hmotnosti nezáleží.
Ale když pustíme k zemi knihu a papír, který je stejně velký jako kniha, tak
kniha logicky dopadne dříve, protože je těžší, ale odpor vzduchu je stejný u
knihy i u papíru. A kdyby všechny předměty padaly kzemi stejnou rychlostí a
nezáleželo by na hmotnosti, tak by papír i kniha měly dopadnout stejně. Jak to
tedy je? Velice by mě to zajímalo. (Jana)
Odpověď: Milá Jano, tvrzení, že rychlost padání nezáleží na hmotnosti, je pravdivé jen v
případě, že oba předměty padají ve vzduchoprázdnu, a přibližně to
platí i tehdy, když je odpor vzduchu zanedbatelný.
Ani v jednom z předváděných pokusů, o nichž mluvíš, to není splněno a
proto se rychlosti liší, i když to třeba při kantorově pokusu nebylo
dobře vidět. (Požádej ho, ať to pustí z okna ve 2. patře a hin se
ukáže.)
Aby dva předměty padaly i ve vzduchu přesně stejně, tedy se stejnou
změnou rychlosti, muselo by platit, že složka zrychlení vyvolaná
brzděním vzduchu tj. podle II. Newtonova zákona (a = odpor vzduchu/hmotnost padajícího předmětu) je pro oba
předměty stejná. Z toho je vidět, že nestačí jen stejný odpor
vzduchu. Pro padání ve vzduchu jsou tedy Tvé námitky zcela oprávněné.
Dotaz: Když je elektrický náboj urychlovaný, tak vyzařuje elektromagnetické
vlny. Podle obecné teorie relativity je v laboratoři fyzikálně
nerozlišitelné, jestli je laboratoř urychlovaná se zrychlením "a", nebo
je v klidu v gravitačním poli, kde působí tíže g=a. To ale znamená, že
nabité těleso, které je v klidu v gravitačním poli by také mělo
vyzařovat(?). V tom případě by ale bylo v principu nevyčerpatelným
zdrojem energie (např. když by bylo umístěno v uzavřeném prostoru ve
vakuu, aby se jeho náboj nezmenšoval), takže perpetum mobile. Někde je v
úvaze chyba ....? (František Kříž)
Odpověď: Řešení vašeho "paradoxu", totiž že i těleso stojící v klidu v
homogenním gravitačním poli vyzařuje elektromagnetické a gravitační vlny, spočívá v tom, že "záření" je GLOBÁLNÍ pojem, který není definovatelný jen
pomoci čistě lokálních úvah a charakteristik. Proto nelze v tomto případě
použít argumentů opírajícího se o princip ekvivalence: ten totiž právě
platí POUZE LOKÁLNĚ.
Abychom mohli hovořit o záření, je nutno vyšetřovat asymptotické chování
polí (elektromagnetických nebo gravitačních) dostatečně daleko od
zdrojů. Musíme tedy především vědět, kde se nekonečno nachází (to není v
obecné relativitě vůbec triviální otázka), a pak zkoumat, jak rychle
klesá velikost příslušného pole, když se do takového nekonečna blížíme.
Prakticky většinou uvažujeme situaci, kdy zdroj je izolovaný (jedná se
například o elektrony pohybující se ve vysílací anténě, anebo o
dvojhvězdný systém, který periodicky deformuje prostoročas). Pak
"zářivé" složky pole jsou takové, které klesají jako 1/r, kde r je
vzdálenost od těžiště zdroje. Abychom tedy mohli hovořit o záření,
používáme speciálně zvolenou nerotující vztažnou soustavu, ve které se
dají příslušné složky pole dobře a snadno analyzovat. Konkrétně: pokud
jde o gravitační pole, platí, že každé těleso, které se pohybuje
zrychleně vůči této speciální soustavě, bude vyzařovat gravitační vlny,
jež budou odnášet část energie zdroje. Bude-li například těleso padat
volným pádem v gravitačním poli Země, bude se pohybovat ze zrychlením
VŮČI zemskému středu, který je totožný s počátkem výše zmíněné speciální
soustavy. Proto bude vyzařovat gravitační vlny, jejichž energie bude
úměrná hmotnosti tělesa, jeho zrychlení a gravitační konstantě, a
nepřímo úměrná páté mocnině rychlosti světla (což je nesmírně malé
číslo, a proto budou takové vlny velmi slabé). Podobně také družice
obíhající po kruhové dráze okolo Země bude vyzařovat (rovněž slabě)
gravitační vlny. Naproti tomu těleso, které bude vůči centru v klidu nebo
pohybu rovnoměrně přímočarém, zářit nebude.
Náboj stojící na jednom místě v gravitačním poli Země tedy nebude
vyzařovat elektromagnetické vlny (zanedbáme-li ovšem malé zrychlení
způsobené rotací Země či oběhem Země kolem Slunce), nelze ho tedy použít
coby "perpetum mobile".
793) Tvar gravitačního pole pohybujícího se tělesa
10. 03. 2004
Dotaz: V Odpovědně již zazněl dotaz, zda se projeví kinetická energie pohybujícího se tělesa na zvýšení jeho hmotnosti a s ní i gravitační síly tělesa. Změní
přidaná (kinetická) hmotnost tvar gravitačního pole tělesa v pohybu? Nemám teď
na mysli relativistickou deformaci tělesa a jeho gravipole z pohledu vnějšího
pozorovatele, ale případnou deformaci tvaru gravipole objektivně změřenou na
různých místech povrchu tělesa místním pozorovatelem pohybujícím se spolu s
tělesem. Předpokládejme, že toto těleso mělo v klidu ideální kulový tvar a tedy
také ideálně sférické rozložení intenzity gravipole. Otázka tedy zní: Zůstane
gravitační pole pohybujícího se (v klidu ideálně sférického) tělesa pro místního
pozorovatele ideálně sférické?
(Josef Korba)
Odpověď: Na Vaši přímou otázku, zda "Gravitační pole pohybujícího se (v klidu
ideálně sférického) tělesa zůstane pro místního pozorovatele ideálně
sférické?", lze v zásadě odpovědět "Ano". Nicméně toto "ano" platí jen za
jistých předpokladů o tom, jakého charakteru je pohyb tělesa a kdo
přesně je zmíněný "místní pozorovatel". Může se například stát, že
kinetická energie dodaná tělesu přejde nikoli (jen) do translační, ale
do ROTAČNÍ kinetické energie. Gravitační pole rotujícího tělesa už
nebude sféricky symetrické, pokud nebude pozorovatel provádět svá měření
v soustavě "spolurotující" s objektem.
Dotaz: Dobrý den, chtěl bych pro své studenty na střední škole udělat jednu hodinu o
družicích. Již jsem našel pár informací, ale chtěl jse požádat, zda nemáte
nějaký typ na zajímavé stránky o této problematice, které bych mohl využít pro
větší zajímavost. Mnohokrát děkuji (Josef Horalek)
Odpověď: Z českých stránek o družicích je možné najít obsáhlou a aktualizovanou Malou encyklopedii kosmonautiky
(http://mek.kosmo.cz/index.htm) a také Encyklopedii družic na stránkách Akademie věd ČR (http://www.lib.cas.cz/knav/space.40/).
Více stránek o družicích najdete samozřejmě v angličtině.
Určitě zajímavé jsou stránky http://www.heavens-above.com/. Nejprve musíte
projít přes přihlašovací stránku, kde si z velké databáze míst najdete své
pozorovací místo (databáze je skutečně impozantní, najdete v ní i malé české vísky). Přesnější zadání místa je dobré při hledání přesného času
záblesků družic Iridium (Iridium Flares). Po projítí vstupních údajů je
možné listovat seznamem satelitů (třeba podle jména či roku vypuštění). Pak
lze získat informace o dráze satelitu a jeho průletu nad místem pozorování.
Máte-li možnost promítnout něco z PC, pak je pěkný program SatScape, který
zobrazuje i v 3D okamžitý stav satelitů (stáhnout ho lze na
http://www.slunecnice.cz). Pokud jde o informace o družicích, tak na stránkách NASA (http://www.nasa.gov) je najdete pod Missions, a poté Looking At Earth, případně Nasa Missions Timeline. Ale
nejsou tak pěkně strukturované. A na stránkách ESA (http://www.esa.int) je najdete pod pojmem Space Science, a potom dole Science Missions.
Pro pouze geostacionární družice existuje stránka http://www.goes.noaa.gov/.
A na stránce http://liftoff.msfc.nasa.gov/academy/rocket_sci/satellites/ lze najít informace o prakticky všech přibližně 8000 umělých satelitech. Pokud začnete sám hledat stránky s pojmem "satellite", narazíte určitě na další spoustu různě zajímavých odkazů. Například ve vědeckém centru Tech Museum v San José pořádají právě výstavu o družicích, která má své doprovodné stránky, na nichž se mladší zájemci o tuto problematiku dozví, jaké typy družic existují, z čeho se skládají, jaké funkce vlastně plní a mohou si schematicky zkusit sestavit jednoduchou družici.
Kromě umělých družic můžete samozřejmě hledat také přirozené družice Země.
