Páka

Jednoduché vážky na drobné předměty

K výrobě vám postačí jeden list kancelářského papíru A4 a jeden špendlík. Papír po délce přehněte na polovinu, každou polovinu potom ještě napůl a nakonec každou přeloženou polovinu ještě jednou na půl směrem dovnitř. Dostanete tak dovnitř složené korýtko ve tvaru písmene V - z boku je to proužek široký necelé tři centimetry a dlouhý jako list papíru.

Označte si co nejpřesněji střed T proužku (když proužek v tomto středu kolmo propíchnete špendlíkem a podržíte špendlík mezi prsty, měl by být proužek vyvážený a nepřeklápět se ani na jednu stranu). Jeden centimetr na jednu stranu od středu si naznačte místo O, kam zapíchnete kolmo špendlík tvořící osu otáčení. Když nyní uchopíte špendlík mezi prsty, bude se proužek překlápět delší stranou dolů.

Předmět, který budete chtít zvážit, položíte, nebo zavěsíte na kratší stranu do takové vzdálenosti, aby se proužek vyrovnal - nepřeklápěl se. Proto je dobré naznačit si na kratším rameně vzdálenosti po jednom centimetru od osy otáčení a napsat si k nim hmotnosti předmětů, které vyrovnají váhy v této vzdálenosti. Hodnoty hmotností v gramech pro centimetrové vzdálenosti jsou na následujícím obrázku.

Jak takové váhy fungují a jak se vytváří stupnice hmotností?

Na obalu kancelářského papíru se obvykle dočteme, že jeho gramáž je 80 g na metr čtverečný. To znamená, že list formátu A0, který má plochu 1 m², váží 80 g. Takový list formátu A0 lze složit přesně z 16 listů formátu A4 (formát A1 je polovina z A0, A2 je polovina z A1 atd..., viz vedlejší obrázek), proto má jeden list A4 hmotnost přesně 5 gramů.

Tíhová síla F₁ papírového proužku má působiště v jeho středu, proto když zapíchneme špendlík jako osu otáčení kousek od středu - např. d₁ = 1 cm, překlopí se proužek na delší stranu. Jestliže proužek na kratší straně vyvážíme předmětem, který chceme zvážit, platí pro tíhové síly a jejich vzdálenosti od špendlíku rovnice pro rovnováhu na páce:

,

kde F₂ je tíha váženého předmětu a d₂ je vzdálenost zavěšeného předmětu od špendlíku.

Z uvedené rovnice vyplývá, že poměry tíhových sil F₁ a F₂ a tedy i poměry hmotností m₁ proužku papíru a m₂ váženého předmětu jsou v opačném poměru ke vzdálenostem d₁ a d₂:

Pro hmotnost váženého předmětu v gramech potom platí:

Stupnice hmotností bude tedy záviset na zvolené vzdálenosti špendlíku od středu proužku papíru d₁. Pro rychlé a přesné vážení nemusíme kreslit celou stupnici, stačí změřit vzdálenosti d₁ a d₂ a hmotnost předmětu dopočítat z výše uvedeného vztahu, kde m₁ = 5 g.

Pokud naopak nechcete při každém vážení měřit vzdálenosti a počítat, můžete si podle vzoru vytisknout a složit hotové vážky se čtyřmi různými stupnicemi.

Poznámky k vážkám vyrobeným podle vzoru

Aby byly vytisknuté vážky přesné, je potřeba, aby byl trojúhelník, označený písmenem T, přesně uprostřed délky papíru. Pokud tomu tak po vytisknutí není (tiskárna nemusí odebírat papír přesně), je možné ofotit mírně posunutý papír na kopírce a tak jej vycentrovat. Po propíchnutí složených vážek v místě vrcholu trojúhelníku by měl být nyní proužek vyvážený. Pokud se přece jen překlápí na jednu stranu, ustřihněte na těžším konci malý kousek papíru a položte ho na lehčí konec, aby byly vážky vyvážené.

Při používání vážek si vyberte podle hmotnosti váženého předmětu jednu ze čtyř stupnic. Špendlík přitom zapíchněte doprostřed příslušného křížku, označeného písmenem O. Pro nejlehčí předměty je křížek (osa otáčení) vzdálen půl centimetru od středu proužku, pro nejtěžší předměty 7 cm. Vážení je vždy tím přesnější, čím je vážený předmět dále od špendlíku. Hodnoty na stupnicích jsou v gramech. Protože však stupnice nejsou lineární, dávejte pozor, jakou hodnotu mají zobrazené dílky. Některé představují celé gramy jiné určují desetiny, pětiny, nebo poloviny gramů, či desetin gramů.

Páka