O rovnováze

Jak fungují nůžky na plech

Jakou silou působí ostří na plech?

Obyčejné nůžky (například na papír) mají jednu osu otáčení a můžeme si je tedy představit jako jednoduchou páku (ve skutečnosti jde o dvě páky na společné ose, ale vždy si můžeme představit jednu část jako pevnou a druhou pohyblivou). Nůžky na plech zobrazené na fotografii kombinují dvě páky pro zvětšení síly (jde opět o čtyři páky, ale dvě budeme považovat za pevné). Zjednodušené schéma těchto pák rozdělených od sebe je na následujícím obrázku.

 Na obrázku jsou znázorněny síly působící vždy na jednu z dvojice pák.

Pro určení poměrů velikostí zobrazených sil musíme odhadnout jejich kolmou vzdálenost od osy otáčení. Podle fotografie nahoře můžeme odhadnout poměr vzdáleností d₁ : d₂ = 5 : 1. Podle momentové věty je potom poměr velikostí sil F₁ : F₂ = 1 : 5. Stejně můžeme pro přední dvojici pák odhadnout z fotografie poměr d₃ : d₄ = 2 : 1, odkud vychází F₃ : F₄ = 1 : 2. Protože síla F₂ je stejná jako F₃, vychází výsledný poměr F₁ : F₄ = 1 : 10. 

Ostří nůžek tedy působí na plech přibližně desetkrát větší silou než ruka na rukojetě. Výsledek přitom platí pro stříhání přibližně v polovině délky ostří - na špici bude síla působící na plech menší, blíže u osy otáčení naopak větší.

Proč je ostří nůžek mírně prohnuté?

Druhá otázka je složitější na přesné vysvětlení. Představte si nejdříve obyčejné rovné nůžky. Při velkém úhlu rozevření nůžek přestřihnete snadno i silný papír, protože bod střihu (místo, kde působí ostří na papír) se při zavírání pohybuje pouze pomalu (při sevření o úhel 5° se bod střihu posune například o 0,5 cm).

Čím menší je úhel sevření nůžek, tím rychleji se bod střihu posunuje směrem ke špicím nůžek. To znamená, že při sevření například o stejný úhel 5° musí nyní nůžky prostřihnout mnohem delší kus papíru, což je namáhavější (musíme na to vynaložit více energie).

Vyzkoušejte si jednoduchým pokusem se dvěma úhloměry, jak lze zmíněný nedostatek odstranit pomocí prohnutého ostří.

Přiložte rovné hrany úhloměrů mírně šikmo přes sebe jako rovné nůžky a sledujte, jak rychle se posouvá bod střihu při různém úhlu sevření. Nyní k sobě přiložte úhloměry zakulacenými hranami, které budou představovat prohnuté ostří, a opět sledujte jak závisí rychlost bodu střihu na úhlu sevření. Pravděpodobně zjistíte, že bod střihu se oproti předchozímu případu pohybuje téměř rovnoměrně - při sevření o stejný úhel urazí vždy přibližně stejnou vzdálenost.

Prohnuté ostří tedy slouží k tomu, aby se bod střihu posouval při stříhání pokud možno rovnoměrně. Špičkami rovných nůžek bychom silný plech stříhali jen velmi obtížně.

Ostří však nemůže být prohnuté příliš. Síly působící na stříhaný materiál jsou kolmé na hranu ostří. U více prohnutého ostří spolu svírají střižné hrany velký úhel a působící síly tak míří příliš šikmo proti sobě. Stříhání materiálu způsobují pouze složky kolmé na materiál, složky rovnoběžné s materiálem ho odtlačují a mi je musíme překonávat. 

O rovnováze