Inerciální a neinerciální soustavy

Pozorovaný jev pohybu kyvadla není ničím jiným než potvrzením prvního Newtonova pohybového zákona, který jak víme říká, že těleso zůstává v klidu, nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud ho nedonutíme vnější silou tento stav změnit.

        Pokud tedy zanedbáme sílu způsobující zkroucení závěsu, závaží kyvadla se pohybuje stále stejným směrem vůči místnosti, kterou považujeme za inerciální systém.

Z hlediska inerciálního systému místnosti můžeme vysvětlit i náš neúspěšný pokus o „sebezastřelení“.

? Jak ale vysvětlíme pohyb vystřeleného míčku z hlediska člověka sedícího na židli?

Míček má přece v našem systému spojeném se židlí pouze rychlost mířící na naši hlavu.

         Stejně se můžeme ptát, co způsobuje stáčení Foucaultova kyvadla na Zemi, jestliže na něj kromě gravitační síly (ta je kolmá k podlaze a nemá na stáčení vliv) nepůsobí žádné jiné síly.

Míček i Foucaultovo kyvadlo vychyluje síla, která se nazývá Coriolisova, a která patří mezi takzvané zdánlivé setrvačné síly.

         Zřejmě znáte jinou zdánlivou sílu - setrvačnou sílu translačního (posuvného) pohybu, která vás tlačí do sedadla při rozjezdu v silném autě. Zdánlivá se jí říká proto, že existuje pouze v neinerciálním systému rozjíždějícího se auta. V tomto systému na nás působí jednak auto prostřednictvím sedačky silou F, která míří dopředu ve směru zrychlení auta, jednak zmíněná setrvačná síla F_s, která má opačný směr (tlačí nás do sedačky) a stejnou velikost jako F. Protože se tyto dvě síly odečtou, působí na nás v systému auta nulová výsledná síla a my se vůči autu nepohybujeme.

obr. 1: rozjezd auta z hlediska neinerciální vztažné soustavy auta

Vysvětlujeme-li stejnou situaci z hlediska inerciální soustavy, například z pohledu pozorovatele stojícího vedle auta na silnici, vidíme, že na člověka v autě působí pouze síla F, a proto se dotyčný vůči silnici pohybuje se stejným zrychlením a jako auto. Toto zrychlení je dáno 2. Newtonovým zákonem.

m je hmotnost člověka v autě.

obr. 2: rozjezd auta z hlediska inerciální vztažné soustavy silnice

Ve škole i v běžném životě se setkáváme ještě s jedním druhem setrvačné síly a tou je síla odstředivá, která se projevuje v rotujících systémech a vytlačuje nás například ze sedačky na kolotoči. Také tato síla je zdánlivá a její reálné účinky můžeme sledovat pouze v rotujícím neinerciálním systému s dostředivým zrychlením.

Poněkud komplikovanějším odvozením (můžete ho najít například v [6]) lze dospět k pohybové rovnici tělesa, které se pohybuje v otáčejícím se systému.

Podívejme se pouze na význam jednotlivých členů ve vztahu (33).

Zrychlení tělesa a o hmotnosti m pohybujícího se v rotujícím systému je dáno součtem sil na pravé straně.

        První člen F vyjadřuje součet všech takzvaných pravých sil působících na těleso. To jsou všechny síly nezávislé na otáčení soustavy, které můžeme pozorovat i ve venkovním inerciálním systému.

        Ostatní tři členy vyjadřují zdánlivé setrvačné síly. Asi poznáme poslední člen, vyjadřující odstředivou sílu. Vektor R určuje kolmou vzdálenost tělesa od osy otáčení, w je úhlová rychlost otáčení soustavy.

        Druhý člen se nazývá Eulerova síla a projevuje se pouze tehdy, jestliže se soustava pohybuje s nějakým úhlovým zrychlením e (například při roztáčení nebo zastavování kolotoče). Těleso, jehož poloha je určena vzhledem ke zvolenému počátku rotující soustavy vektorem r, se v tomto případě pohybuje s určitým tečným zrychlením. Eulerovu sílu je tak v daném okamžiku možno chápat podobně jako setrvačnou sílu posuvného pohybu v tečném směru.

Zbylý třetí člen konečně vyjadřuje zmiňovanou Coriolisovu sílu. Vidíme, že závisí na úhlové rychlosti w otáčení soustavy a na v, což je rychlost tělesa vzhledem k otáčející se soustavě. Ze vztahu pro Coriolisovu sílu

je možné určit velikost a směr této síly podle známých pravidel pro vektorový součin. Velikost Coriolisovy síly je

kde a je úhel mezi vektorem úhlové rychlosti otáčející se soustavy a vektorem rychlosti tělesa. Směr vektoru Coriolisovy síly je kolmý na vektory v a w a tvoří s nimi pravotočivý systém (orientaci lze určit pomocí pravidla pravé ruky).

Na obsah