FyzWeb - srážky a rotace

Výkop

Dříve než se podíváme na to, jak se při srážkách projevuje druhá veličina, o které jsme se zmínili v souvislosti s pohybovým stavem těles – energie, zamysleme se nad následujícím problémem.

? Jakou rychlostí se pohybuje fotbalový míč při výkopu?

Nebudeme zatím nic složitě počítat a pokusíme se vystačit si s tím, co známe ze své zkušenosti. Rychlost míče bude zřejmě nějak souviset s rychlostí, kterou do míče kopeme. Pokusme se odhadnout, jakou rychlostí kope noha do míče.

Dá se předpokládat, že maximální rychlost, kterou vyvineme při sprintu, se pohybuje okolo 10 m.s^-1 (málokdo zaběhne 100 m pod 10 sekund). To je rychlost, kterou se musí při sprintu pohybovat chodidlo vůči našemu tělu. Uvažujeme-li výkop s rozběhem, přičteme k této maximální rychlosti, kterou noha vyvine, rychlost běžícího člověka (opět 10 m.s^-1) a dostáváme 20 m.s^-1, což je (přibližně) maximální rychlost, kterou kope noha do míče.

? Jak souvisí rychlost nohy s rychlostí míče?

Předpokládejme nejdříve místo srážky s nohou srážku míče se zemí.

Nejen ze školy asi dobře víte, že míč (třeba fotbalový), který dopadne na zem z určité výšky, by v ideálním případě měl po odrazu vyletět zpět do stejné výšky. Můžete si to ostatně snadno vyzkoušet, buď se zmiňovaným míčem, anebo třeba jen s pingpongovým míčkem dopadajícím na stůl.

Samozřejmě zjistíte, že míč (míček) vyletí vždy do o něco menší výšky, než ze které byl vypuštěn, ale zjednodušme si zatím situaci tím, že budeme předpokládat ideální případ, a to, jak se liší od skutečné situace, si rozebereme později.

V případě že míč po odrazu od stolu vyskočí do původní výšky, můžeme předpokládat, že rychlost míče v₁ těsně před dopadem je stejná jako jeho rychlost v₂ okamžitě po odrazu. Celá situace je totiž časově symetrická vůči okamžiku dopadu (filmový záznam pohybu míče po odrazu by byl stejný jako záznam dopadu míče puštěný pozpátku). Rychlost, která je vektorovou veličinou, po srážce změní pouze svůj směr a velikost celkové změny rychlosti míče během srážky je tedy 2v₁.

Podívejme se, jak vypadá tato situace z hlediska pozorovatele (například mravence) sedícího na míči. Mravenec pozoruje, že zem se těsně před srážkou přibližuje rychlostí v a po srážce se rychlostí v vzdaluje. Velikost změny rychlosti země vůči mravenci během srážky je tedy opět 2v.

Lidská noha je několikrát těžší než fotbalový míč a v prvním přiblížení můžeme tedy uvažovat, že při výkopu je srážka nohy s míčem obdobnou situací jako srážka mnohem těžší Země s míčem. Z výše uvedeného pak vyplývá, že kope-li noha do míče rychlostí v, zaznamená mravenec sedící na míči po odkopu změnu rychlosti 2v a jestliže byl míč před kopem v klidu, bude se pohybovat po odkopnutí rychlostí 2v vůči hřišti.

Rychlost míče vůči hřišti při výkopu je tedy dvakrát větší než odhadnutá rychlost nohy a činí podle našeho odhadu asi 40 m.s^-1.

Komentář pro vyučující

<< Hybnost

Ideálně pružná srážka >>

Na obsah