Rázostroj

Dalším speciálním případem pružného středového rázu je srážka dvou stejně těžkých koulí.

Předpokládejme, že první koule naráží rychlostí v do druhé koule, která je v klidu.

Dosazením těchto hodnot do vztahů (7), (8) získáme rychlosti koulí po srážce:

Koule si tedy v takovém případě pouze „vymění rychlosti“ - nalétávající se zastaví a původně nehybná odlétne s rychlostí v. O tom se ostatně můžete snadno přesvědčit jednoduchým pokusem.

Pokus: Jeden míček (například pingpongový) necháme ležet volně na stole a druhý stejně těžký uvedeme do pohybu tak, aby centrálně narazil do prvního míčku. Komentář

Stejný efekt můžeme pozorovat také u známé pomůcky nazývané rázostroj. Jde o řadu stejných pružných kuliček zavěšených tak, že se těsně dotýkají.

Pokus: Vychýlíme-li jednu krajní kuličku a necháme ji dopadnout na ostatní, zůstanou ostatní kuličky v klidu, jen poslední v řadě odlétne a vychýlí se do stejné výšky, z jaké byla vypuštěna první kulička. Děj se potom opakuje obráceným směrem a krajní kuličky tak střídavě odskakují, dokud se vlivem energetických ztrát nezastaví.

Vysvětlení chování rázostroje vysvítá z předchozího pokusu: První vychýlená kulička předá při srážce svoji energii druhé kuličce v řadě a sama se zastaví. Druhá kulička předá získanou energii třetí kuličce, s kterou je v kontaktu (takže nezpozorujeme, že by se pohnula) Takto se energie předává dále, až poslední kulička odlétne.

         Zajímavější otázkou je, co se stane, vychýlíme-li dvě kuličky a necháme je dopadnout na ostatní. Můžeme pozorovat, že na druhé straně se v takovém případě odchýlí opět dvě kuličky. Stejně se rázostroj chová, vychýlíme-li libovolný počet kuliček.

? Jak vysvětlíme takové chování?

Ukažme nejdříve, že případ, kdy po dopadu dvou kuliček odletí na druhé straně rázostroje opět dvě kuličky (přičemž ostatní kuličky zůstanou v klidu), splňuje zákon zachování hybnosti i zákon zachování energie. Zákon zachování hybnosti zapíšeme ve tvaru

kde m je hmotnost jedné kuličky rázostroje, v₁ rychlost dvou dopadajících kuliček těsně před srážkou, M hmotnost neznámého počtu odlétávajících kuliček a v₂ jejich rychlost. Zákon zachování kinetické energie během srážky má pak tvar

Vyřešením soustavy rovnic (11), (12) snadno získáme hmotnost odlétávajících kuliček M = 2m.

Vidíme tedy, že pouze při odlétnutí dvou kuliček jsou splněny zákony (11) a (12). Výsledek jsme obdrželi s podmínkou, že všechny kuličky kromě odlétávajících jsou po srážce v klidu. 

? Proč však druhé straně neodlétne třeba jen jedna kulička? (ostatní kuličky by se přitom například mohly pohybovat menšími rychlostmi tak, aby zůstala zachována celková hybnost i energie)

Uvažujme vychýlení a dopad kuliček 1 a 2. Kulička 2 dopadá na kuličku 3 rychlostí v, předá ji celou svoji kinetickou energii a sama se zastaví. Stejně se energie předává dále až ke kuličce 6, která odletí opět rychlostí v. Kulička 1 dopadá současně s kuličkou 2, takže jakmile se před ní kulička 2 zastaví, naráží do ní kulička 1 jako do nehybné, předá ji svoji kinetickou energii a zastaví se. Stejně se energie předává až ke kuličce 5, která odlétá také rychlostí v (kuličce 6 už se v tomto případě energie nepředá, protože ta právě odlétá - také rychlostí v). 

        Výsledkem tedy je, že kuličky 6 a 5 odlétají současně rychlostí v, ostatní kuličky zůstanou v klidu. Můžeme si představit, že „nárazové impulsy“ od kuliček 1 a 2 se šíří řadou kuliček jako dvě deformační  vlny těsně za sebou.

         Stejným způsobem můžeme vysvětlit dopad libovolného počtu kuliček rázostroje.

Na obsah