Pružný centrální ráz - důsledky

Podívejme se na některé konkrétní důsledky, které vyplývají z odvozených vztahů. Uvažujeme-li například srážku míčku o hmotnosti m1 s mnohem těžším stolem (Zemí) o hmotnosti m2, můžeme hmotnost míčku vůči hmotnosti stolu zanedbat

a jestliže rychlost míčku před srážkou byla v₁ a stůl byl v klidu

vyjde nám po dosazení do vztahu (7) rychlost míčku po odrazu

.       

Vychází tedy to, co jsme očekávali – rychlost míčku po odrazu od mnohem těžšího tělesa změní pouze svůj směr a velikost změny rychlosti je 2v₁.

         Dosazením podmínek (9), (10) do vztahu (8) pak dostaneme rychlost stolu (se Zemí) po srážce

,       

což také odpovídá našim představám.

         Stejný výsledek obdržíme také pro srážku lehkého míčku s těžším, takže naše intuitivní vysvětlení pokusu se dvěma míčky bylo v pořádku.

? Proč se tedy praktický výsledek našeho pokusu se dvěma míčky neshoduje s teoretickým odvozením?

Dopustili jsme se dvou zjednodušení:

1.   Srážky mezi míčky i stolem jsme považovali za ideálně pružné.

2.   Zanedbávali jsme hmotnost lehčího objektu vůči těžšímu.

Zamyslete se nad tím, které z těchto dvou zanedbání má větší vliv na výsledek pokusu. Nápověda

Pomocí výsledků (7), (8) můžeme také zpřesnit řešení dřívější úlohy o rychlosti míče po odkopu nohou.

Předpokládejme, že fotbalový míč o hmotnosti m₂ = 0,5 kg je v klidu

.     

Hmotnost nohy (můžeme přibližně určit zvážením, viz  komentář) uvažujme m₁ = 15 kg a její rychlost před střetem s míčem jsme odhadli na v₁ = 20 m.s^-1.

Pro za dané hodnoty nám ze (7), (8) vychází

,  .   

Vidíme, že noha se po odkopu zpomalí jen minimálně a míč odlétne téměř dvojnásobnou rychlostí, než byla rychlost nohy před odkopem. Chyba, které jsme se dopustili, když jsme zanedbali hmotnost míče vůči hmotnosti nohy, tedy není příliš velká.

Na obsah