Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 42 dotazů obsahujících »tono«
10) Provrtaná Země
06. 11. 2006
Dotaz: Na fyzice jsme dostali následující úlohu: "Zemí (koule) je provrtaný otvor
prochazející od pólu, skrz zemský střed k dalšímu pólu. Tímto otvorem na
severním pólu upustíme kámen hmotnosti m. Počáteční rychlost v0=0. Za jak dlouho se kámen vrátí na severní pól? Jedná se v dané situaci o harmonické kmity?"
Profesorka nám tvrdila že se jedná o harmonické kmity, ale úlohu spočítat ani
sama nedokázala. Mně tam hlavně není jasné jak mám počítat gravitaci - ta se
přeci musí směrem k jádru zvětšovat, nebo ne? Lze pro to uplatnit První Newtonův
Zákon, i když ten v podmínce má, že poloměry těles musí být podstatně menší než
jejich vzdálenost? Dík za odpověď. (Tomas Jukl)
Odpověď: Kdyby byla Země dokonale homogenní (zejména kdyby byla hustota ve středu Země stejná jako při povrchu), skutečně by se jednalo o dokonale harmonické kmity. Kámen by se pak zpět k severnímu pólu vrátil přibližně po 2 hodinách a asi 40 minutách. Pojďme se teď nad některými souvisejícími otázkami důkladněji zamyslet:
Jaká je gravitační síla v centru Země? Aniž bychom museli něco počítat, můžeme říct, že nulová. Proč? Třeba ze symetrie - kterým směrem by měla ve středu Země ta síla působit? Je jasné, že všechny směry jsou si rovnocenné, takže gravitační síla nemůže žádný směr preferovat a musí proto být nulová. Když teď víme, že v centru Země je gravitační síla nulová a na jejím povrchu je dána F=mg, bylo by přirozené předpokládat, že mezitím bude spojitě narůstat. A skutečně narůstá, dokonce nejjednoduššeji, jak je to možné - narůstá linárně neboli přímo úměrně vzdálenosti od středu Země. Pro sféricky (=kulově, z řeckého σφαϊρα = koule) symetrická tělesa totiž platí, že pod jejich povrchem se uplatňuje gravitační síla pouze z kulové části o poloměru od pozorovatele ke středu koule. Podívejme se na obrázek 1.
Budeme-li se nacházet v bodě označeném červeným křížkem, bude na nás působit gravitační síla odpovídající gravitaci hnědě vybarvené koule. Gravitační příspěvky jednotlivých částí šedého mezikoulí se totiž navzájem vyruší a výsledkem tedy je, že šedé mezikoulí pozorovatele uvnitř nijak gravitačně neovlivňuje. Na obrázku 2 je naznačeno, proč se vnější mezikoulí neuplatňuje. Veďme pozorovatelem kuželovou plochu (označena červeně, pozorovatel se nachází v průsečíku červených čar). Část mezikoulí odpovídající modrému úseku S1 je size blíže než S2, zároveň je však úměrně tomu menší (velikost gravitační síly i kuželovou plochou vyťatá plocha jsou úměrné druhé mocnině vzdálenosti) navzájem se proto jejich účinky zcela vyruší.
Uplatnění Newtonova gravitačního zákona - nezaměňujte s prvním Newtonovým (pohybovým) zákonem, což je jiný název pro zákon setrvačnosti - je možné v případě sféricky symetrického tělesa kdekoli vně tohoto tělesa, vzdálenost podstatně větší než je poloměr tělesa je podmínkou pouze počítáme-li s tělesy sféricky nesymetrickými.
Dotaz: Slysel jsem, že panelovy dum je jakasi Faradayova klec. Co to znamena pro
vnitrni podminky v dome, popr. pro jeho mikroklima a jaky vliv to ma na lidkse
zdravi? Predem dekuji za reakci (Ivan DRábek)
Odpověď: Pojem Faradayova klec se používá pro prostor (objem) uvnitř vodiče. Je-li vodič umístěn do elektrického pole, přeskupí se v něm (tedy přesněji na jeho povrchu, kde jsou volné náboje soustředěny) elektrické náboje tak, aby vnější elektrické pole co nejvíce vykompenzopvaly a uvnitř vodiče tak bylo výsledné elektrické pole nulové. Je to důsledek toho, že různé náboje se přitahují (a dostanou-li se blíže k sobě dojde k zeslabení celkového pole), zatímco stejné náboje se odpuzují a snaží se tedy co nejvíce rozprostřít a rozmístit co nejdále od sebe.
Panelový dům je postaven z betonových panelů, uvnitř kterých jsou betonem zality ocelové pruty (tedy vodiče), panely jsou navíc k sobě svařeny (vodivě spojeny). Do určité míry lze tedy i panelový dům považovat za vodič a místnosti uvnitř domu za Faradayovu klec, ikdyž rozhodně ne dokonalou (efekt takovéto Faradayovy klece mimo jiného výrazně snižuje přítomnost velkých "děr" - oken a dveří).
A co to pro nás znamená? Pro člověka a jeho zdraví to nepředstavuje žádné nebezpečí (spíše naopak, je díky tomu částečně odstíněn od některých elektromagnetických vlivů). Problémy to ale může znamenat pro elektroniku pracující s elektromagnetickými signály (televize, WiFi, mobilní telefony, ...), neboť tyto signály mohou být uvnitř domu zeslabeny.
Poznámka: Jev je pojmenován po anglickém fyzikovi Michaelu Faradayovi (1791-1867), který jej údajně pozoroval roku 1845. Michael Farady byl veliký experimentátor a učinil řadu důležitých objevů, a to přesto, že neměl žádné matematické vzdělání a ve svých přednáškách i odborných pracích nikdy nepoužil jediný vzorec.
Dotaz: Dobrý den.Chtěla jsem se zeptat,jaktože dvě různě těžká tělesa dopadnou ve vakuu
stejně,když na ně působí gravitační síla a ta je přece F=m*g a záleží tudíž na
hmotnosti? (Tereza Neuwirthová)
Odpověď: Zjednodušeně řečeno na 3x hmotnější těleso skutečně bude působit 3x větší přitažlivá gravitační síla, zároveň však bude mit 3x větší setrvačnost, takže bude 3x obtížnější jej urychlit směrem k Zemi. Vyjde to tedy nakonec stejně, jakokoli je těleso těžké, nebo» velikost síly se vykrátí právě s onou "setrvačností".
Trochu exaktněji: jak brzy těleso dopadne závisí na jeho rychlosti, resp. zrychlení. Zrychlení tělesa dokážeme vypočítat ze síly na něj působící dle 2. Newtonova zákona (F=m·a), takže víme, že zrychlení bude a=F/m. Za sílu F pak dosadíme gravitační sílu F=m·g, čímž dostaneme a=(m·g)/m=g. Všechna tělesa by tedy na Zemském povrchu bez odporu vzduchu padala se zrychlením g.
Dotaz: Jak se dá vypočítat pi třeba na milion desetinných míst?(nějakým vzorcem,nebo
výpočtem) Jak to ten Ludolf vypočítal? (Radek)
Odpověď: Číslo π je pojmenováno po Holanďanovi Ludolphu von Ceulen, který v roce 1596 spočítal π na 20 destinných míst (a později na 35). Používal k tomu starou Archimédovu metodu - obvod kruhu je něco mezi obvodem vepsaného a opsaného „conejvíceúhelníku”.
Označení π pak zavedl slavný matematik Leonhard Euler, ale poprvé ji použil v roce 1706 William Jones ve vydání překladu Newtonových spisů.
K výpočtu lze použít mnoha metod. Kromě již vmíněného opisování a vepisování n-úhelníků například také výraz
π = 2 x (2 x 2 x 4 x 4 x 6 x 6 ...)/(1 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 ...)
Tento výraz však konverguje velice pomalu (tj. přidáváním dalších členů se jen pomalu blíží ke spravné hodnotě), proto se příliš nepoužívá. Pro výpočty je vhodnější použít například
π = 16 arctg(1/5) - 4 arctg(1/239)
a správné hodnoty arcustangenty spočítat pomocí řady
Dotaz: Když stojím na povrchu Země, tak můžu změřit, jak mě přitahuje gravitační silou.
Když ale volně padám, tak jsem v beztíži (přitažlivou sílu nezměřím). Platí
totéž i třeba pro magnetické pole? Kdybych byl ze železa a stál na povrchu
magnetu, změřil bych přitahování. Kdybych volně padal v magnetickém poli, byl
bych v magnetické beztíži? Je to stejné i pro volný pád třeba v poli silné
jaderné interakce? (Petr Plachý)
Odpověď: Možnost "vyrušení" gravitačního působení při volném pádu vychází z předpokladu, že hmotnost vystupující v 2. Newtonově zákoně (tzv. setrvačná hmotnost) je stejná, jako hmotnost vystupující v gravitačním zákoně (tzv. gravitační hmotnost, někdy též gravitační náboj). Dalo by se tady říct, že se hmotnost (a s ní i gravitační a setrvačné účinky) při volném pádu vykrátí, zruší.
Celé to ale funguje jen pro tělesa padající v homogenním gravitačním poli. Když by pole nebylo homogenní, působily by na různé části tělesa různě veliké síly, které by bylo potřeba kompenzovat různě velkým zrychlením při onom padání. Těleso, jako celek, ale může padat jen s jediným zrychlením. Gravitační účinky by tedy pro celé těleso "vyrušit" nešly.
Při pádu tělesa v magnetickém poli to fungovat nebude. Především ze dvou důvodů. První z nich je ten, že zde proti sobě působí magnetická síla (závislá na velikosti magnetického dipólu) a setrvačnost (závislá na hmotnosti). V rovnicích se tedy tyto dvě charakteristiky tělesa nemohou vykrátit a s nimi tedy ani silové účinky na nich závisející.
Druhý důvod je pak ten, že magnetická síla, jíž působí magnet na železné těleso, je úměrná nemomogenitě (gradientu) magnetického pole. Kdyby bylo magnetické pole homogenní, bude stejnou silou jeden pól magnetu (či zmagnetizovaného tělesa) přitahovat, jako ten druhý pól odpuzovat. V součtu tedy jako by na těleso žádná síla nepůsobila. Padá-li tedy těleso v (pouze) magnetickém poli, musí být toto pole nehomogenní, a pak ze stejného důvodu jako u nehomogenního pole gravitačního nelze účinky tohoto pole zcela odrušit volným pádem.
U silné jaderné interakce je problematické mluvit o pádu tělesa, neboť silná jaderná interakce je krátkodosahová síla. A působí na tak krátké vzdálenosti, že již často nemá smysl hovořit o pohybu v klasickém smyslu a je potřeba jevy popisovat pomocí kvantové mechaniky.
Poznámka: Předpokladu, že gravitační a setrvačná hmotnost jsou stejné veličiny (což mimochodem vůbec není tak samozřejmé, jak se nám na první pohled zdá), se říká princip ekvivalence a je jedním ze základních stavebních kamenů obecné teorie relativity.
