Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
284) Poloha a energie v kvantové mechanice
29. 10. 2007
Dotaz: V kvantové fyzice jsou 2 veličiny kompatibilní, když je lze současně měřit. To
platí, když operátory těchto veličin mají společné vlastní stavy a jejich
komutátor je roven nule. Pro kombinaci poloha-hybnost nebo energie-čas je to
jasné, ty jsou ve všechn učebnicích rozebrány. Ale co kombinace poloha-energie?
Jejich komutátor je nulový, tak by měly mít stejné vlastní stavy. Ale vlastní
stavy energie elektronu v atomu (takové ty tvary orbitalů - koule, prostorové
osmičky, atd) nejsou vlastní stavy operátoru polohy (to by měl být jen jeden bod
v prostoru). Možná je problém v tom, že operátor polohy komutuje s obecným
operátorem energie, ale ne s Hamiltoniánem, který popisuje energii elektronu v
obalu atomu. Znamená to, že poloha-energie někdy komutují a někdy ne? (Petr Plachý)
Odpověď: Máte pravdu v tom, že když dva operátory komutují (jejich komutátor je roven nule), existuje společný systém vlastních stavů a jim příslušející veličiny lze změřit současně.
Operátory souřadnice a hybnosti nekomutují, proto neexistují jejich společné vlastní stavy a nelze je změřit současně (s libovolnou přesností). To popisují tzv. Heisenbergovy relace neurčitosti. Podobnou nerovnost lze napsat i pro dvojici energie a čas, ale zde je třeba být opatrnější. V nerelativistické kvantové mechanice je čas parametrem (pro popis vývoje systému) a nezavádí se operátor času. I když lze podobnou nerovnost psát, musíme být při jejím odvození i interpretaci velmi opatrní. Podrobnější diskuzi s odkazy na další materiály lze najít v anglické Wikipedii:
K vašemu dotazu ohledně dvojice souřadnice-energie. Přiznám se, že nerozumím tomu, čemu říkáte "obecný operátor energie". Operátorem celkové energie je Hamiltonův operátor. Jedná se asi o jedinou výjimku, kdy se operátor jmenuje jinak a i značí jiným písmenem než jemu příslušející veličina.
Celková energie je součtem kinetické a potenciální energie. V našem případě bude operátor celkové energie (již zmíněný Hamiltonův operátor) součtem operátoru kinetické energie a operátoru potenciální energie.
Potenciální energie závisí na zkoumaném problému (např. pro zmíněný výpočet atomu vodíku se jedná o potenciální energii elektronu v elektrostatickém poli jádra) a (většinou) je závislá pouze na souřadnici a nezávislá na hybnosti. Proto operátor potenciální energie (obvykle) s operátorem souřadnice komutuje. Kinetická energie je vždy úměrná druhé mocnině hybnosti. Z tohoto důvodu operátor kinetické energie s operátorem souřadnice nekomutuje:
Díky tomu ani celková energie nekomutuje s operátorem souřadnice, a proto neexistují společné vlastní funkce těchto dvou operátorů.
Dotaz: Dobrý den, může vysokým žárem ztatit magnet své magnetické vlastnosti? Dostala
jsem velice kvalitní magnet, který byl pomocí pryskyřice zapouzdřen v kovovém
obalu. Mechanicky se magnet z obalu velice špatně dostával, proto jsme ho dali
do rozžhavených kamen. A vyndali asi po půl hodině. "Operace" se podařila.
Vytáhli jsme samostatný, dočervena rozžhavený, magnet i železný obal. Jenže po
zchladnutí, když jsme chtěli vyzkoušet, jak se přitahuje, nepřitahoval se.
Děkuji za odpověď. (H. Burešová)
Odpověď: Ano, vysoká teplota skutečně vede ke ztrátě magnetických vlastností. Feromagnetická látka zrácí své magnetické vlastnosti a stává se paramagnetickou při zahřátí na tzv. curieovu tepotu Tc. Pro představu u niklu jde o zhruba 360°C, u železa pak asi 770°C. A jak to vlastně funguje? Představme si, že magnet je složen z maličkatých megnetků (obvykle jsou jimi samotné atomy). U feromagnetických látek se tyto magnetky orientují (alespoň v určitých oblastech zvaných domény) do stejného směru jako jejich sousedé. Magnetický účinek jediného magnetku bychom nezaznamenali, když je ale takových magnetků stejně orientováno velmi mnoho, jejich účinek se posčítá a my navenek takovou látku vnímáme jako zmagnetizovanou, laicky řečeno chová se jako magnet. Pokud je ale takový materiál zahříván, dochází k nárůstu teploty neboli nárůstu neuspořádaného pohybu jeho částic (v našem případě asi hlavně k nárůstu různých kmitů a vrcení se jednotlivých atomů okolo svých stabilních poloh v krystalové mřížce). Když je pak teplota dostatečně vysoká - tj. když překročíme curieovu tepotu - neudrží se v tomto narůstajícím chaosu shodná orientace magnetků v rámci oněch domén a každý magnetek je pak orientován zcela náhodně. Tím se ale jejich účinky přestanou sčítat (dokonce by se dalo říct, že se prakticky navzájem odčítají a ve výsledku tedy nulují) a my přestáváme pozorovat magnetické vlastnosti látky jako celku.
Dotaz: Chtěl bych se zeptat, zda-li se změní hmotnost tekutiny (100 g vody na váze),
pokud do ní nasypu např. 20 g sušeného mléka (či jakéhokoliv jiného prášku - a
má vůbec vliv druh prášku na výslednou hmotnost?) Zatím mám takovou zkušenost,
že se hmotnost tekutiny nezmění (a to i předpokládám), ale zdá se mi, že když
sypu 20 g sušeného mléka do vody po lžičkách na váze, výsledná skutečná hmotnost
je vyšší než váha ukazuje (zřejmě tím, že váha váží pouze po 1 g a
"zaokrouhluje"?) Čili - bude mít litr vody hmotnost 1500 g, když do něj nasypu
500 g cukru? Odpověď se mi nedaří najít ani na googlu. děkuji (odpověď má pro
mne význam pro přesné dávkování dětského sunaru) (Tomáš Němeček)
Odpověď: Z pohledu fyziky je odpověď zcela jasná, platí totiž zákon zachování hmotnosti (a tedy hmotnosti lze sčítat). Mám-li tedy 1000g vody a 500g cukru, pak jejich smícháním nutně získám 1500g výsledné směsi. Máte-li jinou zkušenost, je pravděpodobně dána nepřesnostmi měření.
Měl-li bych být úplně přesný, tak by bylo potřeba brát do úvahy ještě například to, že při smíchání dvou látek mohou tyto látky vzájemně chemicky interagovat za vzniku tepla. Teplo by pak bylo vysáláno či odvedeno do okolí a výsledná směs by byla lehčí o hmotnost tohoto tepla dle slavné rovnice E=m·c². Nutno ale podotknout, že tento rozdíl by byl tak nicotně malý, že v domácích podmínkách nemáte nejmenší šanci jej naměřit. To je vlasně ale dobrá zpráva, neboť to znamená, že v běžném životě nemusíme nic takového uvažovat a vystačíme se zjištěním, že "hmotnosti se sčítají".
Dotaz: Dobrý den, chtěl jsem se zeptat na otázku související s úvahami kolem topologie
vesmíru. Podle současných představ by geometrie vesmíru měla být určitelná např.
průměrnou hustotou vesmíru. To jest, že celková geometrie vesmíru souvisí s
průměrným množství hmoty v něm obsažené, atd. Ohledně možné topologie vesmíru
jsem ale nikde nezachytil informaci, že by nějaká konkrétní topologie vesmíru
měla souviset s nějakým dalším zjistitelným parametrem (jako geometrie).
Geometrii vesmíru bychom mohli zjišťovat přímo např. měřením úhlů v dostatečně
velkém trojúhelníku (teoreticky by ovšem ten potřebný 3-úhelník mohl být větší
než pozorovatelný vesmír, takže ne vždy by bylo prakticky možné), ale lze také
přes tu průměrnou hustotu. Topologii vesmíru lze zjišťovat např. teoreticky
pozorováním vícenásobného obrazu vesmíru na obloze (opět teoreticky
problematické), ale je nějaký předpokládaný vztah např. rozložení hmoty či
obecně k nějakým okrajovým podmínkám, ze kterých by vyplývalo, že takový a
takový vesmír, byť v obou případech geometricky euklidovský, bude jednou
nekonečný (jednoduchá topologie) a jednou věneček-konečný (jedna topologická
"díra")? Děkuji za případnou odpověď. (Ladislav Ouda)
Odpověď: Vzhledem k tomu, že Einsteinovy rovnice mají lokální charakter, žádným způsobem neomezují globální topologii. Určují pouze lokální charakter prostoru (euklidovsky, hyperbolický nebo "3-sféricky") prostřednictvím hustotního parametrů, ve kterém se projeví hustota hmoty a případná kosmologická konstanta. Globální topologie vesmíru se tedy skutečně zjišťuje Vámi popsaným hledáním vícenásobných obrazů objektů, případně studiem mikrovlnného kosmického pozadí (CMB). Ovšem odhalení vícenásobného zobrazení je velice komplikované, neboť další obrazy odpovídají zcela jiným časům vyzářeni a objekty v té době mohou mít zcela jiné tvary a spektrální charakteristiky. Přesto lze asi předpokládat, že v případě Vámi zmíněné toroidální topologie (věneček) by charakteristický obvod měl být v řádech miliard světelných let, jinak by to již pravděpodobně někdo experimentálně odhalil. Ovšem mnohem složitější by byl případ topologie s více "dírami".
Dotaz: Dobrý den, delší dobu mne zaujala myšlenka s využitím naší gravitace pro výrobu
el. energie. Bohužel to nedokáži spočítat a tím pádem si nejsem jistý zdali je
možné tímto způsobem vyrobit zajímavé množství energie. Dotaz zní: máme-li dvě
stejná tělesa o hmotnosti 100 kg. Jedno je ponořeno do hloubky 50m a jedno je
vynořeno na hladině. Tělesa jsou přez dynamo spojena lanem. Dynamo je umístěno
na hladině. Těleso má v sobě zabudovanou turbínu, kterou roztáčí průtok vody při
ponoření a zároveň při vynoření. V okamžiku vynoření tělesa sepne komresor a z
vytvořené energie načerpá do tlak. láhve stlačený vzduch. Těleso vynořené na
hladině otevírá klapky a postupně se napouští vodou. Současně druhé - dole
ponořené těleso uzavře klapky a napouští se stlačeným vzduchem. Způsob pohybu
těles je obdobný u výtahu. Má otázka zní: může to fungovat a zároveň i vyrobit
nepatrné množství energie z dynama? Předem děkuji za Vaší odpověd Ivo (Ivo)
Odpověď: Fungovat to nebude, na přečerpávání či kompresi spotřebujete více energie, než kolik by šlo dynamem vyrobit (ikdyby dynamo mělo 100% účinnost). Šlo by o klasickou ukázku perpetua mobile prvního druhu - stroje, který by dodával energii "z ničeho".
