Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
86) Měření teploty plazmatu
08. 09. 2009
Dotaz: Chcel by som sa spýtať ako sa zisťuje teplota plazmy v zariadeniach typu ITER
alebo tokamak. Vďaka. (Štefan)
Odpověď: Nejsem odborník na plazmu, ale obecně lze horké řídké médium
diagnostikovat opticky (též rentgenově atdd.) okénky či přímo fyzicky
sondami, např. Langmuirovou sondou, která měří proud tekoucí mezi
elektrodami vloženými do pazmatu. Z velikosti proudu a jeho změn v
závislosti na přiloženém napětí lze měřit teplotu eletronového plynu a
mnohé další charakteristiky plazmatu.
Dotaz: Jak se určí poločas rozpadu u radionuklidu? Např 4,5 miliard let?
"...to přeci nemohl nikdo změřit..." (Enygma)
Odpověď: Nejprve připomeňme, že radioaktivní rozpad lze popsat exponenciálním
vztahem, který popisuje, jak klesá počet jader daného typu s časem:
N(t) = N(0)e(-t/τ),
kde τ je tzv. doba života (též "rozpadová konstanta") a odpovídá času,
po kterém poklesne počet nerozpadlých jader na číslo 1/e = 0,3679
Pro člověka je často srozumitelnější tzv. poločas rozpadu, tj. doba, po
které klesne počet původních radioaktivních jader na polovinu:
1/2 = e(T / τ)
odkud poločas rozpadu T = τ ln2 = 0,693 τ a tedy lze psát
N(t) = N(0) e(-ln2 t / T),
Jak lze tedy poločas rozpadu měřit?
Máme-li ve vzorku libovolné hmotnosti pouze jeden radioaktivní izotop,
lze pomoci nějakého zařízení, které je schopno registrovat ionizující
záření, počítat, kolik rozpadů je registrováno v průběhu pozorování.
Výsledkem vynesení této závislosti jako funkce času jsou body blízko
exponenciální křivky, viz např.
http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/Image25.jpg
(podle http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/, bohužel anglicky, ale
obrázek postačí) kterými můžeme proložit teoretickou křivku a najít, pro kterou hodnotu T získáme nejlepší souhlas s daty.
Trik je v tom, že nesledujeme několik jader, ale obrovské množství, a
můžeme tak i v časech srovnatelných s lidským životem (a ne v rámci
tisíců let) pozorovat reálný a signifikantní pokles aktivity (počet
rozpadů za sekundu). Metoda však zřejmě dobře funguje jen pro nedlouho
žijící izotopy (řekněme do řádu let).
Nyní k uranu: molární hmotnost uranu je přibližně 238, což znamená, že
238 g Uranu (krychlicka o hrane 2,3 cm, při hustotě 19,1 g/cm^3) obsahuje 1
mol jader, tj. 6,022 x 1023.
Nyní, poločas rozpadu U(238) je, jak uvádíte, 4,47 miliard let, tj. asi
1,4 x 1017 sekund, a doba života je asi 2 x 1017 sekund.
Změma počtu jader (která je záporná, neboť jde o úbytek jader) za
krátkou jednotku času, je
dN(t) = -N(0)/τ
Budeme-li sledovat jeden mol uranu, rozpadne se nám za hodinu (což je
krátká doba vzhledem k τ:)
Nh = 60 x 60 x 6 x 1023 / τ = 1,07 x 1010 jader!
To je dost velké číslo, aby šlo v laboratoři zaznamenat (je dáno
obrovskou hodnotou Avogadrovy konstanty NA = 6,022 x 1023), a s pomocí
tohoto vztahu můžeme vyjádřit, určit a zmeřit τ z měření počtu rozpadů
za hodinu.
Záleží to samozřejmě na tom, jak přesně jsme schopni připravit vzorek 1
molu uranu a v jakém množství můžeme sledovat rozpady (uran je kov, a
vysoce pohlcuje ionizující záření, takže vzorek by měl bůt buť tenký
plíšek nebo třeba nějaká plynná/kapalná forma nějaké sloučeniny uranu).
Měření počtu rozpadů za hodinu a výpočet doby života je samozřejmě
zatížen chybou, kromě systematické (detektor, čistota vzorku) také
statistickou, pramenící z náhodnosti rozpadů. Na problém lze aplikovat
Poissonovskou statistiku, která tvrdí, že při naměření hodnoty N je
chyba rovna odmocnině, tj. v našem případě
chyba měření počtu rozpadů za hodinu = priblizne 105, tj. mnohem menší
než Nh. Problém je, že počet radioaktivních jader klesá pomalu (řádově
jich je 1023 a ubývá jich v porovnání jen 1010 za hodinu, tj rozdíl 13
řádů!).
Zkusme si ještě zjistit, zda by šlo určit rozpadovou konstantu uranu ze
sledování křivky počtu rozpadů za čas, tj. podobně jako v příkladu z
prvního odkazu.
Otázka zní, jak dlouho čekat, aby chyba měření počtu rozpadů za 1h byla
menší než rozdíl naměřených rozpadů za hodinu na začátku a za několik
let (či "jak dlouho čekat"). Zadefinujeme-li, že chceme, ať je rozdíl
počtu rozpadů za hodnu srovnatelný se statistickou chybou, můžeme úlohu
analyticky vyřešit. Trochu jsem si započítal, a musel jsem vzít 106
molů uranu (to už je pořádná krychle o hraně 2,3 m, těžká 238 tun:)
a vyšlo mi t = 62 let,
dle t = -τ ln [1-(τ/(hodina x N))(1/2)]
kde jsem vzal N = 106 NA.
Což sice není týden, ale zhruba ukazuje na možnost překlenutí problému
měření doby života uranu v řádu miliard let na o 7 řádů menší dobu při
použití velkého počtu jader.
Neřešil jsem technické detaily, jak detekovat rozpady z tak obrovského
mnořství uranu. Nicméně by šlo o velmi nepraktický a nákladný
experiment, zřejmě jen těžko realizovatelný.
Následující odkaz (o jehož věrohodnosti nic nevím, leč autor se obecně
snaží vyvracet mýty kreacionistů:) nicméně tvrdí, že se doby života
vskutku měří jednoduchým počítáním rozpadů u vzorku známé hmotnosti v
laboratoři, a že dobu života U238 známe s přesností asi 1%:
http://members.cox.net/ardipithecus/evol/lies/lie022.html
Ještě mne napadla další možnost, kterou je např. stanovení koncentrace
rozpadových produktů uranu (za předpokladu, že v geologickém ložisku byl
na začátku přítomen pouze uran), která závisí na rozpadových konstantách
jednotlivých izotopů, ale ze znalosti koncentrace a dob života se naopak
horniny spíše datují.
Příp. lze v principu měřit, jak se kus uranu zahrívá v důsledku
probíhajících radioaktivních rozpadů, ale to už je asi příliš bláznivé:)
Závěrem připomeňme, že rozpadový proces je náhodný a všechny úvahy
fungují na souborech jader s velkou statistikou; náhodnost pramení z
kvantové mechaniky, která říká, že lze vždy jen předpovědět
pravděpodobnost toho, že se jádro za určitý čas rozpadne, ale nikdy
nelze říci, které konkrétní jádro se rozpadne (navíc se dostáváme v
mikrosvětě do problémů s tzv. nerozlišitelnosti částic: jádro si
nemůžeme označit žádnou 'barvičkou' a nemůžeme jej tak sledovat).
Jako shrnutí: jde tedy o to, že doba života je sice řádově 1017 sekund,
ale i v realisticky malém vzorku uranu máme jader o 6 a více řádů víc,
což vede k pozorovatelným absolutním hodnotám rozpadů za realistickou
denní dobu. Z hmotnosti a hustoty vzorku můžeme spočítat celkový počet
jader, a dopočítat dobu života jako
τ = čas x počet jader ve vzorku / počet naměřených rozpadů za čas.
a poločas rozpadu T = ln2τ.
V realitě je to samozřejmě složitější, neboť máme většinou směs izotopů,
ale tyto zdroje chyb lze zřejmě rozumně potlačit či opravit.
Dotaz: Kolik paliva spálí raketoplán než dolétné na oběžnou dráhu? (Libor Macháček)
Odpověď: Raketoplán obvykle startuje s 2 přídavnými motory na tuhá paliva - tz. SRB (solid rocket booster), z nich každý spotřebuje přes 500 tun TPH (polybutadienakrylát-hliník-chloristan amonný). Samotný raketoplán zároveň spálí zhruba 700 tun kapalného vodíku a kyslíku. Zjednodušeně lze tedy říct, že spotřeba raketoplánu na jeden start je okolo 1 700 tun paliva. Za tuto cenu lze na oběžnou dráhu raketoplánem dopravit asi 30 tun užitečného nákladu (přístroje, družice, lidé, ...).
Dotaz: Astronomové právě zveřejnili zprávu o Betelgeuze, že je takřka před
výbuchem jako supernova. Neměla by to být zpráva tisíciletí, to, že
život na Zemi zanikne? (janni)
Odpověď: Přestože je výbuch supernovy doprovázen uvolněním obrovského množství tvrdého záření představujícího nebezpečí pro nám známé formy života, myslím, že v tomto případě není důvod k obavám. Vývoj hvězdy Betelgeuze v poslední době sice naznačuje, že by se tato hvězda mohla teoreticky nacházet ve stádiu krátce před výbuchem jako supernova typu II, ovšem i kdyby k tomu došlo, velmi pravděpodobně by to život na Zemi nezničilo. Důležitá je totiž také vzdálenost, ve které k výbuchu dojde. Udává se, že fatální následky by měl takový výbuch, byl-li by blíže než zhruba 30 světelných let. Betelgeuze je od nás přitom vzdálen okolo 427 světelných let. V současné době je v okruhu méně než 30 světelných let jediný kandidát na supernovu Sírius (ve vzdálenosti 9 světelných let od nás), u kterého zatím nepozorujeme žádné znepokojivé chování.
Dotaz: Dobry den, rad bych se zeptal, ktery kov je nejlepsim vodicem elktricke energie
(pri bezne, napr. pokojove, teplote). Dekuji zdvorile. JK Nemuzu nikde tabulky
(elektricke) vodivosti najit. (Jiri Kraus)
Odpověď: Pokud je mi známo, tak nejlepším vodičem (ve smyslu: látka s nějvýšší elektrickou vodivostí) je z kovů stříbro (6,3·105 S·cm-1). Je zároveň ze všech kovů také nejlepším tepelným vodičem. Jen o něco hůře je na tom výrazně levnější měď (5,6·105 S·cm-1) - používá se pro rozvod elektřiny v domácnostech. Velmi dobrými vodiči jsou ale i zlato (přes 4·105 S·cm-1) a třeba hliník (3,7·105 S·cm-1).
