Zaujal vás nějaký fyzikální jev? Nevíte si rady s jeho vysvětlením? Neváhejte a napište nám svůj dotaz!
nalezeno 1493 dotazů
87) Jak se určuje poločas rozpadu?
08. 09. 2009
Dotaz: Jak se určí poločas rozpadu u radionuklidu? Např 4,5 miliard let?
"...to přeci nemohl nikdo změřit..." (Enygma)
Odpověď: Nejprve připomeňme, že radioaktivní rozpad lze popsat exponenciálním
vztahem, který popisuje, jak klesá počet jader daného typu s časem:
N(t) = N(0)e(-t/τ),
kde τ je tzv. doba života (též "rozpadová konstanta") a odpovídá času,
po kterém poklesne počet nerozpadlých jader na číslo 1/e = 0,3679
Pro člověka je často srozumitelnější tzv. poločas rozpadu, tj. doba, po
které klesne počet původních radioaktivních jader na polovinu:
1/2 = e(T / τ)
odkud poločas rozpadu T = τ ln2 = 0,693 τ a tedy lze psát
N(t) = N(0) e(-ln2 t / T),
Jak lze tedy poločas rozpadu měřit?
Máme-li ve vzorku libovolné hmotnosti pouze jeden radioaktivní izotop,
lze pomoci nějakého zařízení, které je schopno registrovat ionizující
záření, počítat, kolik rozpadů je registrováno v průběhu pozorování.
Výsledkem vynesení této závislosti jako funkce času jsou body blízko
exponenciální křivky, viz např.
http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/Image25.jpg
(podle http://ie.lbl.gov/radioactivedecay/, bohužel anglicky, ale
obrázek postačí) kterými můžeme proložit teoretickou křivku a najít, pro kterou hodnotu T získáme nejlepší souhlas s daty.
Trik je v tom, že nesledujeme několik jader, ale obrovské množství, a
můžeme tak i v časech srovnatelných s lidským životem (a ne v rámci
tisíců let) pozorovat reálný a signifikantní pokles aktivity (počet
rozpadů za sekundu). Metoda však zřejmě dobře funguje jen pro nedlouho
žijící izotopy (řekněme do řádu let).
Nyní k uranu: molární hmotnost uranu je přibližně 238, což znamená, že
238 g Uranu (krychlicka o hrane 2,3 cm, při hustotě 19,1 g/cm^3) obsahuje 1
mol jader, tj. 6,022 x 1023.
Nyní, poločas rozpadu U(238) je, jak uvádíte, 4,47 miliard let, tj. asi
1,4 x 1017 sekund, a doba života je asi 2 x 1017 sekund.
Změma počtu jader (která je záporná, neboť jde o úbytek jader) za
krátkou jednotku času, je
dN(t) = -N(0)/τ
Budeme-li sledovat jeden mol uranu, rozpadne se nám za hodinu (což je
krátká doba vzhledem k τ:)
Nh = 60 x 60 x 6 x 1023 / τ = 1,07 x 1010 jader!
To je dost velké číslo, aby šlo v laboratoři zaznamenat (je dáno
obrovskou hodnotou Avogadrovy konstanty NA = 6,022 x 1023), a s pomocí
tohoto vztahu můžeme vyjádřit, určit a zmeřit τ z měření počtu rozpadů
za hodinu.
Záleží to samozřejmě na tom, jak přesně jsme schopni připravit vzorek 1
molu uranu a v jakém množství můžeme sledovat rozpady (uran je kov, a
vysoce pohlcuje ionizující záření, takže vzorek by měl bůt buť tenký
plíšek nebo třeba nějaká plynná/kapalná forma nějaké sloučeniny uranu).
Měření počtu rozpadů za hodinu a výpočet doby života je samozřejmě
zatížen chybou, kromě systematické (detektor, čistota vzorku) také
statistickou, pramenící z náhodnosti rozpadů. Na problém lze aplikovat
Poissonovskou statistiku, která tvrdí, že při naměření hodnoty N je
chyba rovna odmocnině, tj. v našem případě
chyba měření počtu rozpadů za hodinu = priblizne 105, tj. mnohem menší
než Nh. Problém je, že počet radioaktivních jader klesá pomalu (řádově
jich je 1023 a ubývá jich v porovnání jen 1010 za hodinu, tj rozdíl 13
řádů!).
Zkusme si ještě zjistit, zda by šlo určit rozpadovou konstantu uranu ze
sledování křivky počtu rozpadů za čas, tj. podobně jako v příkladu z
prvního odkazu.
Otázka zní, jak dlouho čekat, aby chyba měření počtu rozpadů za 1h byla
menší než rozdíl naměřených rozpadů za hodinu na začátku a za několik
let (či "jak dlouho čekat"). Zadefinujeme-li, že chceme, ať je rozdíl
počtu rozpadů za hodnu srovnatelný se statistickou chybou, můžeme úlohu
analyticky vyřešit. Trochu jsem si započítal, a musel jsem vzít 106
molů uranu (to už je pořádná krychle o hraně 2,3 m, těžká 238 tun:)
a vyšlo mi t = 62 let,
dle t = -τ ln [1-(τ/(hodina x N))(1/2)]
kde jsem vzal N = 106 NA.
Což sice není týden, ale zhruba ukazuje na možnost překlenutí problému
měření doby života uranu v řádu miliard let na o 7 řádů menší dobu při
použití velkého počtu jader.
Neřešil jsem technické detaily, jak detekovat rozpady z tak obrovského
mnořství uranu. Nicméně by šlo o velmi nepraktický a nákladný
experiment, zřejmě jen těžko realizovatelný.
Následující odkaz (o jehož věrohodnosti nic nevím, leč autor se obecně
snaží vyvracet mýty kreacionistů:) nicméně tvrdí, že se doby života
vskutku měří jednoduchým počítáním rozpadů u vzorku známé hmotnosti v
laboratoři, a že dobu života U238 známe s přesností asi 1%:
http://members.cox.net/ardipithecus/evol/lies/lie022.html
Ještě mne napadla další možnost, kterou je např. stanovení koncentrace
rozpadových produktů uranu (za předpokladu, že v geologickém ložisku byl
na začátku přítomen pouze uran), která závisí na rozpadových konstantách
jednotlivých izotopů, ale ze znalosti koncentrace a dob života se naopak
horniny spíše datují.
Příp. lze v principu měřit, jak se kus uranu zahrívá v důsledku
probíhajících radioaktivních rozpadů, ale to už je asi příliš bláznivé:)
Závěrem připomeňme, že rozpadový proces je náhodný a všechny úvahy
fungují na souborech jader s velkou statistikou; náhodnost pramení z
kvantové mechaniky, která říká, že lze vždy jen předpovědět
pravděpodobnost toho, že se jádro za určitý čas rozpadne, ale nikdy
nelze říci, které konkrétní jádro se rozpadne (navíc se dostáváme v
mikrosvětě do problémů s tzv. nerozlišitelnosti částic: jádro si
nemůžeme označit žádnou 'barvičkou' a nemůžeme jej tak sledovat).
Jako shrnutí: jde tedy o to, že doba života je sice řádově 1017 sekund,
ale i v realisticky malém vzorku uranu máme jader o 6 a více řádů víc,
což vede k pozorovatelným absolutním hodnotám rozpadů za realistickou
denní dobu. Z hmotnosti a hustoty vzorku můžeme spočítat celkový počet
jader, a dopočítat dobu života jako
τ = čas x počet jader ve vzorku / počet naměřených rozpadů za čas.
a poločas rozpadu T = ln2τ.
V realitě je to samozřejmě složitější, neboť máme většinou směs izotopů,
ale tyto zdroje chyb lze zřejmě rozumně potlačit či opravit.
Dotaz: Kolik paliva spálí raketoplán než dolétné na oběžnou dráhu? (Libor Macháček)
Odpověď: Raketoplán obvykle startuje s 2 přídavnými motory na tuhá paliva - tz. SRB (solid rocket booster), z nich každý spotřebuje přes 500 tun TPH (polybutadienakrylát-hliník-chloristan amonný). Samotný raketoplán zároveň spálí zhruba 700 tun kapalného vodíku a kyslíku. Zjednodušeně lze tedy říct, že spotřeba raketoplánu na jeden start je okolo 1 700 tun paliva. Za tuto cenu lze na oběžnou dráhu raketoplánem dopravit asi 30 tun užitečného nákladu (přístroje, družice, lidé, ...).
Dotaz: Astronomové právě zveřejnili zprávu o Betelgeuze, že je takřka před
výbuchem jako supernova. Neměla by to být zpráva tisíciletí, to, že
život na Zemi zanikne? (janni)
Odpověď: Přestože je výbuch supernovy doprovázen uvolněním obrovského množství tvrdého záření představujícího nebezpečí pro nám známé formy života, myslím, že v tomto případě není důvod k obavám. Vývoj hvězdy Betelgeuze v poslední době sice naznačuje, že by se tato hvězda mohla teoreticky nacházet ve stádiu krátce před výbuchem jako supernova typu II, ovšem i kdyby k tomu došlo, velmi pravděpodobně by to život na Zemi nezničilo. Důležitá je totiž také vzdálenost, ve které k výbuchu dojde. Udává se, že fatální následky by měl takový výbuch, byl-li by blíže než zhruba 30 světelných let. Betelgeuze je od nás přitom vzdálen okolo 427 světelných let. V současné době je v okruhu méně než 30 světelných let jediný kandidát na supernovu Sírius (ve vzdálenosti 9 světelných let od nás), u kterého zatím nepozorujeme žádné znepokojivé chování.
Dotaz: Dobry den, rad bych se zeptal, ktery kov je nejlepsim vodicem elktricke energie
(pri bezne, napr. pokojove, teplote). Dekuji zdvorile. JK Nemuzu nikde tabulky
(elektricke) vodivosti najit. (Jiri Kraus)
Odpověď: Pokud je mi známo, tak nejlepším vodičem (ve smyslu: látka s nějvýšší elektrickou vodivostí) je z kovů stříbro (6,3·105 S·cm-1). Je zároveň ze všech kovů také nejlepším tepelným vodičem. Jen o něco hůře je na tom výrazně levnější měď (5,6·105 S·cm-1) - používá se pro rozvod elektřiny v domácnostech. Velmi dobrými vodiči jsou ale i zlato (přes 4·105 S·cm-1) a třeba hliník (3,7·105 S·cm-1).
Dotaz: Dobrý den,
chci se zeptat,zda se kousek železa nebo kousek olova potopí do rtuti?.
Děkuji (Nina)
Odpověď: Odpověď snadno získáme porovnáním hustot těchto materiálů. Hustota železa je zhruba 7 800 kg·m-3, hustota olova okolo 11 300 kg·m-3 a hustota rtuti přes 13 500 kg·m-3. Rtuť je tedy výrazně hustší než železo a o něco hutší než olovo. Oba kovy (železo i olovo) tedy budou plavat u hladiny rtuti, přičemž olověný předmět bude ponořený z větší části než železný.
