Těžiště

Rovnováha a stabilita

Přemýšleli jste někdy o tom, proč dokáží provazochodci chodit po laně?

Provazochodec na laně musí být velmi přesně vyvážený. To znamená, že jeho těžiště je přesně nad lanem. Při sebemenším vychýlení do strany se taková rovnováha poruší a provazochodec spadne. V takovémto případě, kdy se těžiště nachází nad osou otáčení, říkáme, že provazochodec je ve vratké (někdy se říká labilní) rovnovážné poloze.

Možná už vaši praprarodiče si hráli s jednoduchou hračkou představující provazochodce. Můžete si ji snadno vyrobit a překvapit s ní své známé. Do korkové zátky zapíchnete zespodu kus ulomené sirky, která představuje nohu provazochodce. Ze dvou stran potom zapíchnete do zátky (provazochodce) asi půl metru dlouhé silnější dráty ohnuté směrem dolů. Ty představují dlouhou tyč, kterou si provazochodci usnadňují svůj výkon. Místo drátů můžete také použít dvě vidličky zapíchnuté tak, aby směřovaly šikmo dolů. Hotového provazochodce nyní postavíte sirkou na tenký provázek, napnutý například mezi židlemi.

Dokážete vysvětlit proč vyrobený provazochodec nespadne?

Těžký drát zahnutý dolů má větší část své hmotnosti pod úrovní provázku. Celkové těžiště zátky s drátem je tedy také pod úrovní provázku (kolmo pod ním) a při malém vychýlení se náš provazochodec začne kývat (těžiště se vrací zpět do místa kolmo pod provázkem). Takové rovnovážné poloze, kdy je těžiště pod osou otáčení, se říká stálá, nebo též stabilní.

Hračka je ve stabilní poloze, protože její těžiště je pod úrovní provazu.

Nyní si asi řeknete, že chůze s tyčí po provaze je velmi snadná a zvládne ji každý. Je to opravdu tak jednoduché? Má tyč skutečného provazochodce za úkol pouze snížit jeho těžiště jako u naší hračky? Odpověď

Jistě si dokážete vymyslet mnoho příkladů, kdy je nějaký předmět ve vratké, nebo ve stálé rovnovážné poloze. Ve vratké poloze je například vajíčko postavené na špičku. Na hladkém stole se vám asi vajíčko na špičku postavit nepodaří (bez naťuknutí), ale zkuste si na stůl položit například utěrku a vajíčko postavit na ni. Po chvilce cviku se vám to určitě povede. Utěrka je totiž měkká a vajíčko v ní vymáčkne malý důlek, který ho přidržuje.

Pokud vajíčko položíte na stůl normálně (ne na špičku), bude se také nacházet v rovnovážné poloze (poznáme to tak, že je v klidu a nikam se nepřevrací), ale nejde přitom ani o vratkou, ani o stálou polohu. Při malém vychýlení totiž nikam nepřepadne, ani se nevrací do původní polohy. Jednoduše zůstane v nové poloze, do které jsme ho posunuli. To je třetí možný příklad rovnovážné polohy, které se říká volná - cizím slovem indiferentní. Ve volné rovnovážné poloze je také každé těleso, u kterého prochází osa otáčení těžištěm - například kolo zvednutého bicyklu.

Základním rozlišovacím kritériem, ve které rovnovážné poloze se nějaký předmět nachází, je tedy to, co se sním stane při malém vychýlení. Můžete si to vyzkoušet s libovolným kouskem silného tvrdého papíru a špendlíkem. Podepřením najděte těžiště papíru a propíchněte ho špendlíkem. Držte špendlík vodorovně v jedné ruce a druhou rukou pohněte papírem. Protože je ve volné rovnovážné poloze, zůstane pootočen v nové poloze. Pokud zapíchnete špendlík mimo těžiště, papír se otočí do stálé polohy, kdy je těžiště pod špendlíkem. Při malém vychýlení se do této polohy vrátí. Můžete se také pokusit najít vratkou polohu (těžiště nad špendlíkem), tření vám přitom pomůže, aby se tam papír udržel. Při malém vychýlení přepadne do dolní - stálé polohy.

Nejčastějším případem rovnovážné polohy je stálá poloha. Je to docela pochopitelné, protože z vratké polohy těleso dříve nebo později spadne a volná poloha je poměrně speciální případ. Jeden předmět může mít i více stabilních poloh. Například židle je ve stálé poloze na všech čtyřech nohách stejně jako když leží převrhnutá. Často nás zajímá také to, jak hodně stálá je ta která poloha, jak je předmět stabilní v různých polohách.

Čím se měří stabilita?

Když je něco hodně stabilní, dá se to těžko převrhnout. Proto se stabilitou rozumí práce, která je potřebná k převrácení tělesa do jiné stálé polohy. Stůl je stabilnější než židle, protože je těžší ho převrhnout. Talíř s polévkou je stabilnější než postavená láhev vody (i když může být láhev těžší). Na různých podobných příkladech se můžete přesvědčit, že stabilita závisí jednak na hmotnosti tělesa a jednak na šířce základny tělesa a výšce těžiště nad ní. Čím širší je základna, přes kterou se musí předmět dané hmotnosti překlápět a čím níže je jeho těžiště, tím je stabilnější.

Pokuste se srovnat podle stability následující předměty na obrázcích.

Obr. I

Obr. II

Obr. III

Podívejte se, jestli se vám podařilo předměty srovnat správně.

Víte, jak se správně rovnala fůra slámy?

Když naši předkové na venkově potřebovali odvést domů seno na krmení nebo slámu po sklizni, neměli k dispozici výkonné balíkovače a tak se museli naučit narovnat na vůz nebo žebřiňák co největší fůru, která by během cesty nespadla. Snažili se jednotlivé snopy (nebo náruče sena) rovnat od začátku co nejvíce do šířky a přitom překládat rovnoměrně jeden přes druhý tak, aby se vzájemně držely (provazovaly). Dokázali tak narovnat širokou a zároveň vysokou fůru, která držela pohromadě a protože měla širokou základnu, byla dostatečně stabilní. Pokud by stejné množství slámy házeli na vůz bezmyšlenkovitě, rostla by fůra rychle do výšky, byla by úzká a brzy by spadla.

Vymyslete další situace z praktického života, ve kterých se využívá velké, nebo naopak malé stability těles.

Už se vám povedlo vyřešit úvodní problém o těžišti z předchozí kapitoly a narovnat na hlavičku jednoho hřebíku patnáct jiných? Pokud ne a opravdu na to nechcete přijít sami (a mýt tak větší radost) podívejte se na řešení.

Těžiště