FyzWeb  články
Novinky Kalendář Články Odpovědna Pokusy a materiály Exkurze Výročí Odkazy Kontakty


Licence Creative Commons (Uveďte autora - Nevyužívejte komerčně - Zachovejte licenci)
Rychloběžné video – jak to vypadá, když to padá2011-05-25 

Volný pád

Jednou z prvních věcí, kterou vyzkouší každý učitel fyziky, kterému se dostane do ruky videokamera a nějaký program pro videoanalýzu, je natočení volného pádu a měření tíhového zrychlení. S rychloběžnou kamerou samozřejmě volný pád můžeme natočit také a ověřit, že i při použití jemnější časové škály platí newtonovská mechanika.

Toto jednoduché video nám může posloužit jako demonstrace problému toho, že kamera nesnímá video rovnoběžným ale středovým promítáním. Vzhledem k tomu, že míček nepadá vedle měřítka (škálovaného v centimetrech), ale před ním, padá zdánlivě rychleji. Pokud chceme získat skutečné parametry jeho pádu, musíme znát geometrii experimentu a zahrnout ji do zpracování. V tomto konkrétním případě se měřítko nacházelo 50 cm před objektivem kamery a míček padal 3 cm před ním. Naměřené polohy proto bude třeba přeškálovat koeficientem 0,94=47/50. Výpočet a analýza níže byly provedeny už s touto korekcí.

Pro analýzu videa s jednoduchým průběhem, jako je třeba právě volný pád, můžeme s úspěchem použít automatický odečet polohy. Výsledek analýzy je vynesen do grafu.

Graf 1: volný pád míčku

 

Vidíme na první pohled, že všechny body dokonale sedí na parabole, jejíž parametry jsou uvedeny v grafu. První koeficient představuje g/2, z měření tedy vypočítáme, že g = 9,86 m·s-2. Odchylka 0,5 % od tabulkové hodnoty je patrně zaviněna ne zcela přesnými údaji o poloze míčku a měřítka.

Měření tíhového zrychlení g z volného pádu hřebene

Další experiment vychází z myšlenky laboratorní práce „Měření tíhového zrychlení“ s pomocí optické závory a padajícího hřebene. Hřeben je vyroben z plastu a má zuby o šířce 1 cm vzdálené vzdálené 1 cm od sebe. Optickou závoru poskytne systém ISES, stejně dobře ale může posloužit například fotodioda připojená do mikrofonního vstupu PC a nahrávací program (návod). Studenti odměří postupně se zkracující intervaly, za které projdou jednotlivé zuby hřebene optickou závorou, proloží grafem regresní křivku a z jejích parametrů určí tíhové zrychlení g.

Naše první experimenty ale opakovaně ukázaly, že něco není v pořádku. Tíhové zrychlení hřebene zatíženého váčkem s pískem vycházelo systematicky o zhruba 10 % vyšší, nepomohlo ani pouštění hřebene z vyšší nebo nižší výšky, ani zvýšení vzorkovací frekvence. Situace se zlepšila teprve až s výměnou závaží – když místo váčku s pískem použijeme puk, hodnoty tíhového zrychlení se změní na (9,8 ± 0,1) m·s-2 jako zázrakem.

Teprve rychloběžná kamera může ukázat proč – v klipu vidíme, že předpružený váček strhne lehký hřeben k sobě, a ten má proto v prvních okamžicích zrychlení vyšší, než je zrychlení tíhové. Padající hřeben zatížený pukem, na kterém nedochází k téměř žádnému napnutí, padá pouze vlivem tíhové síly.

Závaží na pružině

Předchozí úloha nás může inspirovat k natočení dalšího videozáznamu: Dvě závaží stejné hmotnosti jsou spojena pružinou. Horní závaží držíme v ruce a pak uvolníme. Na videozáznamu pozorujeme, jak horní závaží zrychluje směrem dolů a dolní závaží v prostoru „visí". Tento jev přijde studentům obvykle fascinující a je dobrým odrazovým můstkem k diskuzi o stavu beztíže (což nemusí být stav bez gravitace). Bystřejší studenti na vysvětlení děje také záhy přijdou.

Před uvolněním působí na horní závaží tíhová síla m·g směrem dolů, přes pružinu tíha spodního závaží, také m·g, a opačnou silou 2m·g musí působit ruka směrem vzhůru. Na dolní závaží v klidu působí směrem dolů také síla m·ga směrem vzhůru na něj působí přes pružinu horní závaží silou m·g. Výslednice sil působících na každé závaží jsou nulové a obě se proto nachází v klidu.

Po uvolnění působí na horní i dolní závaží tíhová síla m·g směrem dolů a zároveň na sebe stále působí obě závaží akcí a reakcí. Bezprostředně po uvolnění mají akce a reakce velikost opět m·g, se zkracováním pružiny velikosti sil klesají. Dolní závaží tedy zůstává chvíli na místě a horní závaží zrychluje se zrychlením větším než g.

Graf 2: Závislost výšky na čase pro obě závaží spojená pružinou

Z parametrů regresní křivky vychází pro horní závaží zrychlení v počátečním úseku g = 18,4 m·s-2, u dolního závaží nemá smysl o měřitelném zrychlení mluvit.

Celý děj bychom také mohli popisovat zevnitř padajícího systému, tedy ve stavu beztíže. V něm se závaží přibližují k sobě navzájem a celý systém padá dolu s tíhovým zrychlením.

Poznámka: Ve videozáznamu si můžeme všimnout blikání obrazu. Při natáčení byl použit kromě halogenu napájeného akumulátorem také zářivkový světla. Protože jas žárovky stokrát za sekundu narůstá a opět klesá, i obraz videosnímku se zjasňuje a ztemňuje.

Stav beztíže v lahvi

Stav beztíže je velmi zajímavým tématem i pro další natáčení, tentokrát s lahví, v jejíž stěně jsme vyrobili několik otvorů a naplnili ji vodou. Jakmile láhev pustíme, přestane z ní voda vytékat. Námět na tento experiment pochází z článku J. Sliška a G. Planinšiče v časopise Physics Education.

Vysvětlení je prosté, důvodem k vytékání vody je rozdíl tlaku vody poblíž otvoru (daný hydrostatickým tlakem vody) a vnějšího atmosférického tlaku. Hydrostatický tlak je ale dán tíhovým zrychlením, takže jakmile láhev pustíme a nastane v ní stav beztíže, hydrostatický tlak vymizí a voda vytékat přestane. Ještě překvapivější pak pro studenty bývá, že voda přestane vytékat i v případě, že láhev namísto upuštění vyhodíme vzhůru, přesto, že vysvětlení je totožné.

 

Použitá videa ke stažení

Další již zvěřejněné díly seriálu

Autory seriálu jsou RNDr. Jan Koupil a RNDr. Vladimír Vícha.





Doporučit článek

Od:
Komu:
Antispam: