FyzWeb  články
Novinky Kalendář Články Odpovědna Pokusy a materiály Exkurze Výročí Odkazy Kontakty
 


Licence Creative Commons (Uveďte autora - Nevyužívejte komerčně - Zachovejte licenci)
Rychloběžné video – kmitání a vlny2011-09-11 

Ladička

Studenty obvykle o tom, že kovová ladička mechanicky kmitá, přesvědčujeme za pomocí hrotu připevněného k jednomu jejímu rameni a skleněné destičky začerněné sazemi, na které hrot ladičky nechá stopu ve tvaru vlnovky. S rychloběžnou kamerou se o kmitání můžeme přesvědčit přímo, stačí její kmitání natočit. Je ale třeba podotknout, že vhodné jsou ladičky s nižšími frekvencemi kmitání (např. C – 130 Hz), nejběžnější ladičky A – 440 Hz jsou pro kameru, která snímá s frekvencí 1200 FPS na hraně možností (dle tzv. Nyquistova teorému), protože na jednu periodu připadají necelé tři snímky.

Ve videozáznamu vidíme, jak obě ramena ladičky kmitají synchronně proti sobě s překvapivě velkou amplitudou. Rozkmit ramen ladičky studenty obvykle značně překvapí.

Zvláštní pozornost pak můžeme věnovat "náběhové fázi" kmitání ladičky. Těsně po úderu se nejprve dá do pohybu horní rameno, zatímco dolní zůstává v klidu a o úderu se "dozví" až o několik snímků později. Několik kmitů pak kmitají ramena s fázovým posunutím, než se ustálí kmitání synchronní. Tento děj bychom mohli popisovat jako náběhovou fázi vzniku příčného stojatého vlnění s uzlem uprostřed a kmitnami na koncích.

Ladička ve vodě

Jiný důkaz toho, že ramena ladičky kmitají, je vložení rozeznělé ladičky do vody. Stěny nádoby se okamžitě pokryjí kapičkami vody a studentům výsledek interpretujeme tak, že pohybující se ramena vystříkala vodu na stěny. Natočený experiment tuto hypotézu potvrdí, ukáže ale ještě daleko víc.

Ladička se totiž stane dvojicí zdrojů koherentního vlnění na vodní hladině. (Tyto vlny jsou lépe pozorovatelné jako stíny na dně nádoby, než přímo na hladině; nejlepším zdrojem světla, který stíny vytvoří, je přímé slunce). V záznamu pak můžeme pozorovat řadu dějů, které u vlnění obvykle demonstrujeme jen na simulacích (appletech) nebo pouze popisujeme – interferenci, rovinné vlny (ladička umístěná naplocho).

Překvapivě zajímavé pro studenty je také vytažení ladičky z vody – jakmile ladička opustí vodu, zůstane za ní klidná hladina, po které se šíří poslední kruh vln směrem od zdroje (který již není přítomen) a žádné vlny se nevrací zpět.

Postupná vlna na pružině

Stejně jako kmitání, i vlnění je děj, který bychom při výkladu rádi ukázali, potřebujeme jej ale zastavit nebo krokovat. Můžeme samozřejmě použít některý z mnoha appletů nacházejících se na webu s lepší či horší zobrazovací schopností, ale sledování reálného děje je přesvědčivější.

Základním experimentem v této kapitole je šíření vlny v pružném prostředí, realizované na pružině. Ačkoliv je pružina typu slinky velmi měkká a v důsledku toho nese vlnu velmi pomalu, není to dostatečně pomalu na pohodlné pozorování okem ani na běžné videokameře. Snímky z rychloběžné kamery už jsou pro naše potřeby vyhovující.

Struna a její model

Dalším typickým příkladem vlny, kterou na střední škole probíráme, je chvění struny. Můžeme zkusit natočit např. kytarovou strunu, ale ani nejsilnější struna E se základní frekvencí 82 Hz se nepohybuje dostatečně pomalu na to, aby ji kamera dobře zachytila a zobrazila. Navíc jsou amplitudy kmitů struny výrazně menší, než její délka, takže je problém je dobře zaznamenat vzhledem k rozlišení kamery. Lépe uspějeme s modelem struny z natažené kloboukové gumy. Na videozáznamu vidíme pulz, který se odráží od pevných konců a putuje z jedné strany gumy na druhou. Děj, který vidíme, na první pohled neprobíhá tak, jak chvění struny popisují školní učebnice – jako jedna nebo více půlvln sinusovitého tvaru s jasně definovanými kmitnami a uzly. Když se s touto znalostí podíváme na záznam skutečné kytarové struny, můžeme zahlédnout stejný tvar běžící po struně, ovšem velmi rychle.

Vysvětlení můžeme pojmout buď matematicky – spočítat Fourrierovu transformaci počátečního tvaru (profilu) struny a interpretovat to, co pozorujeme, jako složení velkého počtu sinusoid a jejich časový vývoj – nebo modelováním, např. na přiloženém modelu (pracuje pouze v prohlížečích podporujících HTML5). Když budeme iterovat časový vývoj podle rovnice struny, uvidíme, že se teoretický model chová přesně tak, jak pozorujeme na videozáznamu. Pro kontrolu můžeme do modelu vložit také jako výchozí "sinusovitou" půlvlnu a ověřit, že pak dochází ke kmitání tak, jak je vyobrazeno ve středoškolských učebnicích.

Použitá videa ke stažení

Další již zvěřejněné díly seriálu

Autory seriálu jsou RNDr. Jan Koupil a RNDr. Vladimír Vícha.





Doporučit článek

Od:
Komu:
Antispam: