FyzWeb  síly

Kroutivý moment

Více sil

O rovnováze


Složité rozkládání

Při pohledu na sloupy vysokého napětí můžeme obdivovat konstrukci vymyšlenou tak, aby snesla extrémní zatížení. Přesto se tyto pevné kolosy někdy mohou ohnout, a to pod tíhou obyčejné námrazy na vodičích, jako se to stalo například v sedmdesátých letech minulého století v obci Bystré ve Východních Čechách, viz foto dole vpravo.

    

Umíte vysvětlit, proč dokáže námraza ohnout pevné sloupy?


Pokud rádi louskáte vlašské ořechy, můžete si vyrobit netradiční louskáček, na kterém lze dobře sledovat vlastnosti skládání a rozkladu sil.  Podrobnosti

Jak takový louskáček funguje?

Podívejme se, jaké síly se uplatňují při louskání ořechu pomocí našeho zařízení.  Zatáhnutím za drát v jeho středu (v bodě A) na něj působíme silou F1 směrem nahoru. Tato síla způsobí napnutí drátu, znázorněné v obrázku silami F2 a F2´. Pozor, to neznamená, že v bodě A působí tři síly! To, co působí na drát, je pouze naše ruka (síla F1), síly F2 a F2´ jsou složkami síly F1.

 

Síly se rozkládají na kolmé složky podle úhlu mezi lankem a rámem.

Rozložit sílu na dvě složky v daných směrech jednoduše znamená najít v těchto směrech takové dvě síly, jejichž složením (tj. vektorovým součtem) získáme původní sílu.

Z kapitoly O vektorech už víme, jak skládat síly pomocí vektorového rovnoběžníku, a velikost složek F2 a F2´ můžeme tedy vypočítat jako:

kde a je úhel mezi lankem a horní latí rámu louskáčku. Při malém úhlu a bude síla F2 mnohem větší než F1, proto musí být drát dostatečně pevný, aby toto napětí vydržel.

Pravý konec napnutého drátu působí na dřevěný hranolek v bodě B silou F2, kterou rozložíme do kolmých složek F3 a F4. Složka F3 konečně představuje sílu působící na ořech a složku F4 musíme vykompenzovat přidržením louskáčku na stole. Velikost síly, působící na ořech při louskání, určíme jako:

Zcela stejným způsobem bychom určili velikost síly F3´, působící na ořech z druhé strany.

Pokud jste si dali práci s výrobou louskáčku, můžete si nyní změřit, jaká síla je potřeba k rozlousknutí vlašského ořechu a také si svůj výsledek ověřit pomocí osobní váhy. Podrobnosti

Všimněme si ještě jedné důležité drobnosti. Na ořech působí při louskání dvě stejně velké síly opačného směru F3 a F3´. Jejich vektorový součet je nulový, proto se celý ořech nebude pohybovat. Protože ale ořech není ideálně tuhý, způsobí síly  F3 a F3´ jeho deformaci a prasknutí.


Možná vám výroba louskáčku, jehož funkce využívá jednoduchého rozkladu sil, přijde zbytečná a nepraktická. Jde opravdu spíše o model, který ukazuje a dovoluje změřit, jak souvisejí velikosti sil se svými složkami. Podíváte-li se však kolem sebe, určitě přijdete na spoustu příkladů, v nichž se využívá, nebo je potřeba nějakým způsobem počítat s rozkladem sil. Za všechny příklady můžeme uvést alespoň luk - nástroj, který mnohokrát doslova změnil dějiny a jehož sportovní využití má i dnes mnoho fandů. Stejný princip rozkladu sil však můžete využít také například k bourání zdí, nebo vyprošťování zapadlého auta.  Podrobnosti



Možná už jste někdy stěhovali těžkou skříň po schodech a víte ze zkušenosti, že větší tíhu pociťuje člověk, který je více dole, viz vedlejší obrázek. Je pochopitelné, že zatížení obou nosičů F1 a F2 je způsobeno tíhou skříně. 

Jak ale rozložíme tíhovou sílu Fg, působící ve středu skříně, na rovnoběžné složky F1 a F2, jestliže nemáme k dispozici žádný vektorový rovnoběžník?

Vezměte si dlouhé pravítko a položte na něj libovolné malé závaží, které máte po ruce (těžítko, krabičku špendlíků, malý kámen apod.). Podložte prsty konce pravítka a požádejte někoho, aby pomalu posouval závažím po pravítku na jednu a druhou stranu. Jeden konec pravítka můžete také podložit knihou a posouvat závažím sami.

Jak se mění zatížení prstů při posouvání závaží?

Abyste toto zatížení změřili, položte jeden nebo oba konce pravítka na kuchyňskou nebo listovní váhu. Máte-li k dispozici delší pevné prkno, můžete použít jako závaží sami sebe a konce prkna podložit osobní váhou.

              

Vypozorujte sami pravidlo, podle kterého se rozkládá tíha závaží na dvě rovnoběžné složky na koncích pravítka. Nápověda

Nyní se pokusíme ověřit, zda experimentálně zjištěné pravidlo souhlasí s teoretickými principy. Složky F1 a F2 mají nahradit sílu Fg. To znamená, že musí mít na naši soustavu pravítka se závažím stejný posuvný i otáčivý účinek jako síla Fg (hmotnost pravítka zanedbáme). První podmínka bude splněna, jestliže vektorový součet sil  F1 a F2 bude roven síle Fg. Pro velikosti sil potom platí:

Stejný otáčivý účinek znamená, že součet momentů sil F1 a F2 vůči libovolné vybrané ose musí být stejný jako moment síly Fg vůči této ose. Vybereme-li si například osu procházející v místě závaží kolmo k pravítku, moment síly Fg je vůči této ose nulový, a momenty sil F1 a F2 budou proto mít stejnou velikost a opačný směr (aby jejich součet dal nulu):

d1 a d2 jsou vzdálenosti sil F1 a F2 od Fg. Určitě jste zjistili i experimentálně, že velikosti zatížení na koncích pravítka jsou nepřímo úměrné vzdálenostem příslušných konců od závaží.

Zvolíme-li si osu tak, aby procházela pravým okrajem pravítka, bude platit

,

odkud snadno vyjádříme velikost síly zatěžující levý konec:

Stejně určíme i velikost zatížení na druhém konci, zvolíme-li osu v levém okraji pravítka:

Dokážete nyní určit, jakou silou budou zatěžováni nosiči, jestliže ponesou skříň o výšce 2 m, šířce 1,2 m a hmotnosti 60 kg po schodišti se sklonem 20°? Řešení


Určitě už dokážete objasnit, proč může námraza na vodičích ohnout pevné sloupy vysokého napětí. Vysvětlení


Shrnutí


Kroutivý moment

Více sil

O rovnováze