FyzWeb  Kolekce konceptuálních úloh z kvantové mechaniky

Zpět na úvodní stránku

 

Kolekce konceptuálních úloh z kvantové mechaniky

Jedná se o soubor úloh určených pro kurz kvantové mechaniky vedený aktivizující formou. Soubor je řazen tématicky, úlohy jsou různých typů a jsou označeny dle obtížnosti a vhodného způsobu zařazení.

Do souboru úloh jsou zařazeny i sekvence úkolů využívající práci s aplety či jinými způsoby grafického znázornění. Některé jsou integrovány přímo do apletů (označeno jako APLET), některé tvoří samostatné pracovní listy se zadáním (označeno jako PL).

Vytvoření souboru otázek je podpořeno v rámci tématické oblasti Inovace výuky kvantové mechaniky (2019-2020).

Obsah

 

 

Značení úloh

Typ úlohy

  • SCh = single choice task – uzavřená úloha s nabídkou odpovědí, ve kterých je právě jedna správně; vhodné zejména pro velké studijní skupiny, pro využití v rámci metody Peer Instruction, umožňuje nejjednodušší zapojení i různých elektronických způsobů odpovídání
  • MCh = multiple choice task – uzavřená úloha s nabídkou odpovědí, ve kterých ale není stanoven počet správných odpovědí (od žádné až po všechny); využitelné v rámci metody Peer Instruction, lze využít i různé elektronické způsoby odpovídání
  • S/R/M = sorting/ranking/matching task – úloha, ve které studenti třídí, řadí či přiřazují k sobě vybrané prvky, taková úloha může být zadána i elektronicky, vhodná pro práci v menších skupinách
  • T/F = true/false task – úloha na určení správnosti či nesprávnosti výroku, může být zadána elektronicky, má velmi široké využití
  • SCT = student contention task – úloha obsahující výroky fiktivních studentů, ke kterým má řešitel zaujmout stanovisko, obvykle jsou výroky částečně správně a částečně chybně, vhodné pro skupinovou práci i širší diskuzi
  • ChR = changing representation task – úloha vyžadující reformulaci zadané situace, např. informaci zachycenou slovně zakreslit do grafu, převést informaci o vlnové funkci na informaci o hustotě pravděpodobnosti, apod.; obvykle lze využít jako individuální i skupinový úkol
  • Dis = task inciting discussion – úloha nebo situace, která má podnítit diskuzi, typicky ve větší skupině

Úlohy jsou roztřízené dle obtížnosti do tří úrovní

  • L1 = velmi jednoduché úlohy vhodné k rychlému opakování, připomenutí, nebo např. jako start hodiny (tzv. warm-up tasks), případně k rychlé diagnostice, zda dané téma studenti na základní úrovni zcela bezpečně zvládají,
  • L2 = úlohy střední obtížnosti, nejvhodnější pro aktivní výuku na hodině,
  • L3 = obtížné, problémové nebo nadstavbové úlohy, lze je využít např. pro diferenciaci náročnosti ve skupině (pro pokročilejší studenty), nebo také v rámci domácí přípravy na výuku.

U úloh, které byly přebrány a přeloženy z jiných publikovaných zdrojů, či jimi byly významně inspirovány, je tento zdroj přímo citován.

 

 

Přípravná témata

Opakování výpočtů a vlastností komplexních čísel – 3 úlohy

Vlastnosti operátorů, linearita, skládání operátorů – 10 úloh

Klasická hustota pravděpodobnosti (obecně, různé typy jam) – 14 úloh

Hustota pravděpodobnosti   klasické těleso v jámě (APLET) – 6 úloh

Klasická hustota pravděpodobnosti (harmonický oscilátor)

Hustota pravděpodobnosti závaží kmitajícího na pružině (APLET) – 5 úloh

 

 

Experimenty vedoucí ke vzniku kvantové fyziky, dualismus

Fotoelektrický jev

Absolutně černé těleso, vlastnosti fotonu

Dvojštěrbinový experiment, dualismus vlna částice

 

 

Základní formalismus kvantové mechaniky

Vlastnosti vlnové funkce a hustoty pravděpodobnosti nalezení částice – 7 úloh

Skalární součin vlnových funkcí

Princip superpozice

Operátory fyzikálních veličin + hermitovost + operátor momentu hybnosti

Vlastní čísla operátoru

Axiom o měření: vlnová funkce – základní myšlenky – 19 úloh

Axiom o měření: vlnová funkce – na konkrétním stavu – 10 úloh

Axiom o měření – spin

Rozklad do vlastních stavů v nekonečné jámě (APLET) – 4 úlohy

Neurčitost měření energie (APLET) – 5 úloh

Postupná měření energie – pracovní list pro aplet, 15 úloh

Superponované vs. smíšené stavy – pracovní list pro aplet, 11 úloh

Střední hodnota – pracovní list pro aplet, 10 úloh

Neurčitost při měření spinu částice – pracovní list pro aplet, 10 úloh

Neurčitost energie – pracovní list pro aplet, 14 úloh

Princip neurčitosti

Časový vývoj vlnové funkce

Časový vývoj superponovaných stavů

Časový vývoj stavů částice v nekonečné jámě (APLET) – 5 úloh

Rovnice kontinuity (APLET) – 4 úlohy

 

 

Jednodimenzionální problémy

Schod

Bariera, tunelový jev, přelet nad jámou

Nekonečná pravoúhlá jáma

Jednodimenzionální pravoúhlá nekonečná jáma (APLET) – 5 úloh

Superpozice vlastních stavů energie v nekonečné 1D jámě, časový vývoj (APLET) – 5 úloh

Konečná jáma

Porovnání konečné a nekonečné pravoúhlé jednodimenzionální jámy (APLET) – 5 úloh

LHO

Porovnání kvantového oscilátoru a „polovičního“ oscilátoru (APLET) – 5 úloh

Jiné jámy (přiřazovačky)

Volná částice – vlnový balík

Vlnové klubko (APLET) – 4 úlohy

Nekonečná jáma – úlohy pro aplety (bakalářská práce Štěpána Janouška)

Lineární harmonický oscilátor – úlohy pro aplety (bakalářská práce Štěpána Janouška)

Superponované stavy – úlohy pro aplety (bakalářská práce Štěpána Janouška)

 

 

Vícedimenzionální problémy

Pravoúhlá jáma, LHO

Kruhová jáma

Dvoudimenzionální nekonečná jáma (APLET) – 4 úlohy

Dvoudimenzionální harmonický oscilátor (APLET) – 4 úlohy

Kruhová nekonečně hluboká potenciálová jáma (APLET) – 4 úlohy

Čtvercová nekonečně hluboká pravoúhlá jáma – úlohy pro aplety (bakalářská práce Štěpána Janouška)

Dvoudimenzionální harmonický oscilátor – úlohy pro aplety (bakalářská práce Štěpána Janouška)

Vrstevnicové grafy – studijní text s úkoly (bakalářská práce Štěpána Janouška)

 

 

Atom vodíku

Spektrum, energetické hladiny

Vlastní funkce, orbitaly

 

 

Entaglement a kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie (BB84, fotony) (APLET) – 6 úloh

Zpět na úvodní stránku